Suite d'intégrale (TS)

[BrillanteIdée]

Bonjour bonjour la population! Dans le cadre d'un exercice de mon devoir maison je souhaite solliciter votre aide pour un petit "blocage".
Il s'agit d'une suite définie par une intégrale.
Voici le sujet. [FONT=Garamond](Il s'agit de l'exercice 2, seulement la question 1 et 2. Je laisse le reste si des terminales, ou autre veulent s'amuser à faire le reste.) [/FONT]
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Voici ce que j'ai pu faire.
Question 1: Je ne sais pas si j'ai utilisé la bonne méthode parce que je ne sais pas comment conclure, est-ce que je dois calculer cette intégrale ou il y a possibilité de conclure directement?
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Question 2: Pour l'encadrement il n'y a pas de problème mais par contre je ne suis pas sûre de mon passage à l'intégrale, vu que je ne sais pas le sens de variation la suite. (je pense tout de même que c'est croissant, donc que c'est bon)
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Voilà, en vous remerciant d'avance de votre aide. Et je vous prie de m'excuser quand à la qualité de mon écriture!

[mathelot]

grosso modo

(2)

la somme des termes de droite diverge vers l'infini
par comparaison avec

[titine]

1) Ce que tu as fait est très bien , reste plus qu'à conclure.
1/(1+rac(t) est positif sur [n ; n+1] donc l'intégrale de n à n+1 de 1/(1+rac(t) est positive.
Donc U(n+1) - u(n) > 0
Donc (Un) croissante.

2) Là aussi c'est parfait.
Tu sais calculer tes 2 intégrales qui encadrent Un car une primitive de 1/2 est 1/2 t et une primitive de 1/(1+rac(n)) est 1/(1+rac(n)) t.
Tu vas donc montrer que Un est compris entre (n-1)/(1+rac(n)) et (n-1)/2
Comme la limite lorsque n tend vers + inf de (n-1)/(1+rac(n)) est +inf alors la limite de Un est +inf et la suite (Un) diverge.