Algèbre linéaire(modèle de rotation 3D)

[Cliffe]

Quel pourrait-être cette fonction?

On est censé le savoir ? :hum:

[lavidad]

Je demandais juste au cas où.

Et puis ta raison il faut que je cherche et que je réfléchisse un peu, beaucoup.

[Robic]

Je pensais à un truc...

La densité de flux magnétique des 25 capteurs explique la position finale de l'aimant. Connaissant la position finale de l'aimant, on aimerait en déduire la densité des 25 capteurs. Or c'est impossible. Mais est-ce vraiment important, dans le problème physique qui t'intéresse, de connaître pile poil les 25 densités ? Est-ce que tu ne pourrais pas te contenter de connaître 3 densités, et de fixer les 22 autres, du moment que ça donne la même position finale de l'aimant ?

En effet, il existe une infinité de jeux de densités des 25 capteurs qui donneront le même résultat final (position finale de l'aimant), et c'est d'ailleurs pour ça que le problème n'est pas résoluble (dans le sens où on chercherait le jeu de densités initial).

Mais connaître les 25 densités est-il le but, ou juste un moyen (d'atteindre un autre but) ? Ça se trouve, tu peux te contenter d'un autre jeu de 25 densités, du moment qu'il donne le même résultat final, non ?

Par exemple on sait que 2+4+6+8 = 20. Imagine que tu connaisses le résultat final (20) et que tu cherches 4 valeurs qui donnent 20. Est-ce important d'avoir les 4 du début, ou bien (dans ton problème physique) ne peux-tu pas te contenter de, par exemple, 3+7+5+5 ? Après tout, ça donne la même position de l'aimant.

Tout dépend du problème physique que tu veux résoudre. Si par exemple tu as besoin de connaître la densité des 25 capteurs dans le but d'obtenir le même comportement de l'aimant avec un autre appareil, il suffit d'en choisir une parmi l'infinité de solutions possibles qui donneront la même position finale de l'aimant. (Si ton but est d'obtenir 20 avec un autre appareil, il suffit de choisir 3+4+5+8 par exemple.)

Et là, mathématiquement, le problème est résoluble : pour trouver un 25-uplet de solution (parmi une infinité) qui donne le même résultat final, on peut fixer 22 valeurs et il reste à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues.

[Cliffe]

Je pense que l'auteur ne c pas trop skil veut ^^.

[lavidad]

on peut fixer 22 valeurs et il reste à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues.

C'est exactement ce que mon professeur m'a dit.

Je pense que l'auteur ne c pas trop skil veut ^^

Je sais que je dois trouver les 25 valeurs de départ qui donne la position de l'aimant à un temps donné (^_^)

[Robic]

Pas si vite...

Je sais que je dois trouver les 25 valeurs de départ qui donne la position de l'aimant à un temps donné

Tu dois trouver les vingt-cinq valeurs qui donnent la position de l'aimant, ou bien tu dois trouver vingt-cinq valeurs qui donnent la position de l'aimant ? (Tu saisis la nuance ?)

[lavidad]

umh... si je dois trouver les 25 valeurs ...
Alors mathématiquement, le problème ne serait pas résoluble. comme tu me l'a expliquer avec les nombres.

Mais si je dois trouver 25 valeurs ...
Alors mathématiquement, le problème serait résoluble.

Et là, mathématiquement, le problème est résoluble : pour trouver un 25-uplet de solution (parmi une infinité) qui donne le même résultat final, on peut fixer 22 valeurs et il reste à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues.

Je pense que le but est de trouver 25 valeurs

[Robic]

Et ça change tout ! Dans ce cas, effectivement tu peux en fixer 22 et le problème devient très simple. (Mais tu n'as pas l'air très sûr de toi...)

[lavidad]

Je me base sur ce que le prof m'a dit : "Une des solutions serait de fixer 22 valeurs pour avoir un système de 3 équations à 3 inconnues que tu peux résoudre."

Alors j'en déduis qu'il faut que je trouve 25 valeurs au lieu de "les 25 valeurs".

Ensuite il me dit si par exemple je fixe les 22 valeurs à 0 ce qui me donne 3 équations à 3 inconnues, lorsque je vais résoudre ce système je vais trouver comme résultats des nombres décimal or mes solutions sont des entiers relatifs et il me faudra énormément de temps pour trouver ses solutions c'est pourquoi il m'a donné à faire l'algorithme génétique.

Enfin, j'essaye de suivre au mieux les instructions parce que comme tu l'as dis je doute un peu.

Mais je pense vraiment que c'est bien ça que je dois faire puisque de toute façon c'est tout simplement impossible de trouver les 25 valeurs à partir des valeurs finales, je garde toujours à l'esprit ton exemple sur les nombres.

[Robic]

Pour être sûr il faudrait savoir quel est le but. Si par exemple le but est d'avoir la même position de l'aimant sur un autre appareil similaire, il suffit de trouver 25 valeurs (et non les 25 valeurs). Mais là c'est toi qui sais.

[lavidad]

Bon pour être sur du but, je mets en attente ce post.

Je pense que c'est parce que je n'est toujours pas saisi le problème.

Je sais que c'est pas évident d'aider lorsque l'autre ignore le but recherché(ce qu'il veut faire...) alors pour les n tentatives d'aide et de patience. Merci.

Je reviendrais avec plus d'assurance :)

[Cliffe]

C'est pourtant très claire, soit tu fixes tes 22 variables pour résoudre un simple système.

Soit tu implémentes l'algo génétique pour avoir des valeurs entières.

Décide toi :mur:

[lavidad]

C'est pourtant très claire, soit tu fixes tes 22 variables pour résoudre un simple système.

Soit tu implémentes l'algo génétique pour avoir des valeurs entières.

On me demande d'implémenter l'algorithme génétique donc :

1) Une population initiale : ensemble d'individus(solutions) [-22, +22].

exemple
5 individus x1, x2, x3, x4, x5
x1 = -15, 10, 20 ... -3 (25 au total correspond au 25 inconnues recherché).
...
x5

2) Fonction objectif : min f(x,y,z) = ?

3) Sélection, croisement, mutation.

...

Je suis toujours dans la lecture du sujet (AG).

[fatal_error]

donc déjà au lieu de faire l'idiot à vouloir appliquer n'importe quoi n'importe comment (que ca soit système matriciel, algo génétique ou autre) il faudrait commencer par chercher qu'est-ce que tu attends de tes a_ij, quelles conditions ils doivent satisfaire.

Je pense que tu as cerné qu'on pouvait leur donner à peu près n'importe quelles valeurs (ya plein de solutions).
Donc ya pas de modèle magique, il faut que tu rajoutes des conditions.
Et dire faut que ca soit vraisemblable c'est je pense, l'objectif de l'exercice... idem arriver à modéliser ca veut dire quoi vraisemblable.

Ce que je ferais... c'est supposer que la valeur que donnent tes capteurs n'est pas dépendante de la précédente valeur donnée.
ensuite, je nommerais
f(d) la fonction qui associe à une distance une valeur.

typiquement pour un capteur P_j, j'aurais a_ij = f( norm(p_i - P_j) )

le but étant alors de trouver ce que vaut cette fonction f.

Evidemment, il existe plein de fonctions f, mais on peut peut modéliser un peu comme il nous sied...
on a donc
p_i = somme_j f(p_i, P_j)

et avec par exemple 25 mesures,
on a 25 eq qui vont permettre de pouvoir tenter de trouver f:

min_f ||p_i - somme_j(f(p_i, P_j))||

assez intuitivement, on voit que f(p_i, P_j) = p_i/25 est la solution optimale...
sauf que c'est pas très intéressant...

donc ptet tu veux donner à f une notion de distance (||p_i, P_j||)

cqui ramène à
F = min_f ||y_i - g(x_i)||

où g(x) est la somme de 25 valeurs (fonction de p_i et P_j)

on peut prendre g(x) = a + 1/x par exemple, et tenter de trouver a qui minimise F, ou bien prendre une autre fonction

[Cliffe]

Quelque soit , tu as une équation vectorielle de la forme :

[CENTER] [/CENTER]

Donc pour la fonction objectif tu prend, par exemple :

[CENTER] [/CENTER]

[lavidad]

typiquement pour un capteur P_j, j'aurais a_ij = f( norm(p_i - P_j) )

Alors, ici on calcul la distance entre la position de l'aimant et la position d'un capteur et cela donne une valeur.

p_i = somme_j f(p_i, P_j)

et ici on a la somme des distances entre l'aimant et touts les capteurs qui vaut la position du capteur?

[lavidad]

Juste une dernière question :

[CENTER] [/CENTER]

C'est la distance entre l'aimant et chaque capteur?
Ou bien c'est la norme du vecteur moins la somme des normes des vecteurs ce qui donnerai zero.

[Cliffe]

C'est la distance entre l'aimant et chaque capteur?
Ou bien c'est la norme du vecteur moins la somme des normes des vecteurs ce qui donnerai zero.

Je ne m’intéresse pas au côté physique du pb, d’ailleurs j'ai mm pas lu tous les posts :id:

Tu dois résoudre une équation vectorielle de la forme :

[CENTER] [/CENTER]

Maintenant, deux vecteurs et sont égaux si , soit en norme .


On note avec le vecteur des inconnues.

Maintenant on voudrait trouver un vecteur tel que . Ce vecteur n'est peut être pas unique et pourrait même ne pas exister (on peut le vérifier ça), donc on va résoudre "au mieux" en cherchant le minimum de z : min z(a).


Le problème maintenant c'est de trouver qui minimise .
On pourrait, par exemple générer des vecteurs aléatoirement et regarder lequel donne le meilleur résultats ou alors utiliser un algo génétique pour faire ça un peu plus intelligemment ^^.

[lavidad]

Ok j'ai compris; merci beaucoup.