Je demande de l'aide pour un exo sur la divisibilité

par **kitty83200** » 20 Sep 2006, 13:20

bonjour voilà j'ai un énoncé de ce type

"un centre aéré propose une sortie a la mer pour 315 enfants
l'équipe des accompagnateurs comprend 42 membres
on souhaite organiser des groupes de moin de 50 enfants
de composition identique comportant des enfants et des animateurs

indiquer toutes les possibilitées en précisant pour chacune d'elles le nombre de groupes et leur composition"

si vous pouvier me donner la solution ce serait très gentil de votre part :mur:

par **nox** » 20 Sep 2006, 13:24

315/42 = 7.5 donc il y a 7.5 enfants par moniteur.

Donc sachant qu'on a pas envie de couper les enfants en 2 parce que c'est un club sympa, on peut prendre un nombre de moniteurs multiple de 2 :

2 moniteurs et 2*7.5=15 enfants par groupe
4 moniteurs et 4*7.5=30 enfants par groupe (edit : mais 4 ne divise pas 42 donc non)
6 moniteurs et 6*7.5 = 45 enfants par groupe
8 moniteurs et 8*7.5=60 enfants par groupe ----> > 50 donc les 2 seules possibilités sont 2 moniteurs et 15 enfants ou 6 moniteurs et 45 enfants
(merci quidam pour les rectifications)

par **kitty83200** » 20 Sep 2006, 13:26

merci bcp mais di moi que veulent dire les * ?

par **nox** » 20 Sep 2006, 13:27

multiplication :happy2:

par **kitty83200** » 20 Sep 2006, 13:28

a ok merci

par **Quidam** » 20 Sep 2006, 13:28

Bonjour,

Si tu veux que les groupes soient identiques, et s'il y a n groupes, alors dans chaque groupe il y aura

enfants et

accompagnateurs. Si ça tombe pas juste, je ne suis pas sûr d'avoir l'accord de tous les enfants et de tous les accompagnateurs ! En effet, si n=8, par exemple, il y aura

soit 39,375 enfant par groupe ! Es-tu volontaire pour être découpée en deux morceau : 0,375 Kitty83200 dans un groupe et le reste dans un autre groupe ? Donc il faut que ça tombe juste, il faut que n soit un diviseur de 315, et il faut que n soit aussi un diviseur de 42.

Donc...

par **Quidam** » 20 Sep 2006, 13:32

nox a écrit:315/42 = 7.5 donc il y a 7.5 enfants par moniteur.

Donc sachant qu'on a pas envie de couper les enfants en 2 parce que c'est un club sympa, on peut prendre un nombre de moniteurs multiple de 2 :

2 moniteurs et 2*7.5=15 enfants par groupe
4 moniteurs et 4*7.5=30 enfants par groupe
8 moniteurs et 8*7.5=60 enfants par groupe ----> > 50 donc les 2 seules possibilités sont 2 moniteurs et 15 enfants ou 4 moniteurs et 30 enfants

Désolé de te contredire nox ! Vraiment, je ne le fais pas exprès ! Mais je ne suis encore une fois pas d'accord avec toi ! (voir ma réponse ci-dessus)
De plus, les multiples de 2 ne sont pas 2,4,8...mais plutôt 2,4,6,8,10...
:we:

par **nox** » 20 Sep 2006, 13:33

ah oui j'ai oublié le 6 ^^

(trop d'informatique ? :we: )

mais sinon le raisonnement est bon non ?

EDIT : tseuh non...n'importe quoi...faut que le nombre en question soit multiple de 2 et divise 42 donc juste 2 ou 6...jcrois que jvais arreter de poster aujourdhui....y'a des jours comme ca...mes excuses à Kitty...j'ai rectifié mieux vaut tard que jamais. Merci quidam

par **kitty83200** » 20 Sep 2006, 13:42

pas de problème nox personne n'est parfait
je pense que j'ai trouvé la réponse grace à votre aide précieuse

par **nox** » 20 Sep 2006, 13:43

je crois que la réponse que j'ai indiquée (voir post 2 corrigé) est bonne maintenant...(m'sieur Quidam confirmera ^^ ou infirmera - auquel cas j'irai me pendre)

par **kitty83200** » 20 Sep 2006, 13:54

merci pour votre aide j'ai tout compris smak à tous ceux qui m'on aider
je vien de m'inscrire et g eu la bonne surprise de voir comme ce forum est cool

MERCI !!!!!!! :we: :++: :king2: :popcorn:

par **kitty83200** » 20 Sep 2006, 13:56

g tout compris merci vous ètes formidables !!!!

par **Quidam** » 20 Sep 2006, 16:47

nox a écrit:faut que le nombre en question soit multiple de 2 et divise 42 donc juste 2 ou 6

Moi je dirais plutôt, à la suite du début de résolution que j'ai déjà posté ci-dessus :

...Donc il faut que ça tombe juste, il faut que n soit un diviseur de 315, et il faut que n soit aussi un diviseur de 42.

Donc...

n doit être un diviseur commun à 315 et 42. Tous les diviseurs communs à deux nombres divisent le plus grand d'entre eux : le PGCD de ces deux nombres, ici 21.
315 = 21*15
42 = 21*2

Etant donné que 21=3*7, les diviseurs de 21 sont 1,3,7,et 21

Donc on peut faire
1 groupe de 315 élèves et 42 accompagnateurs (bon, on supprime éventuellement...)
3 groupes de 105 élèves et 14 accompagnateurs
7 groupes de 45 élèves et 6 accompagnateurs
21 groupes de 15 élèves et 2 accompagnateurs

En fin de calcul, on supprime les deux cas de figure où les enfants sont plus nombreux que 50 par groupe, donc finalement deux possibilités :

7 groupes de 45 élèves et 6 accompagnateurs
21 groupes de 15 élèves et 2 accompagnateurs

par **nox** » 21 Sep 2006, 08:30

donc on tombe d'accord au final quoi ^^

par **Quidam** » 21 Sep 2006, 10:24

nox a écrit:donc on tombe d'accord au final quoi ^^

Oui, cher nox ! Nous sommes d'accord sur le résultat !

Simplement, je pense que c'est un peu maladroit de penser uniquement à ne pas découper les enfants en rondelles. Pourquoi ne pas penser dès le début que les moniteurs ne voudraient pas non plus jouer les saucissons ! Résultat, tu sembles découvrir après coup :

[INDENT]4 moniteurs et 4*7.5=30 enfants par groupe (edit : mais 4 ne divise pas 42 donc non)[/INDENT]

et ça me fait un peu bizarre. Le problème est parfaitement symétrique enfants/moniteurs. Pourquoi le déséquilibrer ? J'ajoute qu'il y a de fortes chances que cet exercice soit une application du cours sur les PGCD, alors...

Juste une petite remarque, c'est tout !

:++:

par **nox** » 21 Sep 2006, 10:27

boah c'était juste que ca me semblait plus intuitif et facile que de chercher les diviseurs communs de 315 et 42 ce qui est pas forcément évident quand on a pas vu la décomposition en facteurs premiers ^^

mais bon l'essentiel c'est qu'on tombe d'accord :-)

par **Quidam** » 21 Sep 2006, 12:20

nox a écrit:mais bon l'essentiel c'est qu'on tombe d'accord

:++: :++: :++: :++: :++: :++: :++: :++: :++:

Je demande de l'aide pour un exo sur la divisibilité

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merci infiniment

cool

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