Problème sur les Fonctions dérivées

[Atchoum_ATS]

Bonjour ou Bonsoir, voici un problème de maths avec lequel je me bats depuis 2 jours, je ne veux pas de réponse direct avec des explications mais juste un indice, un guide.
Énoncé: Dans une pièce de bois parallélépipédique de longueur 12, de largeur 8 et d'épaisseur x (en cm), on extrait un cube d'arête x.

Comment choisir x pour que le volume restant soit maximal ?


Voilà, je précise que je suis en première. Merci

[chombier]

Bonjour ou Bonsoir, voici un problème de maths avec lequel je me bats depuis 2 jours, je ne veux pas de réponse direct avec des explications mais juste un indice, un guide.
Énoncé: Dans une pièce de bois parallélépipédique de longueur 12, de largeur 8 et d'épaisseur x (en cm), on extrait un cube d'arête x.

Comment choisir x pour que le volume restant soit maximal ?


Voilà, je précise que je suis en première. Merci

Tu dois te poser les questions suivantes (et y répondre !) :

Quel est le volume du parallélépipède original ?
Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
Quel est le volume du cube d'arête x ?
Quel est le volume du parallélépipède tronqué (le volume restant) ?

[tototo]

Bonjour ou Bonsoir, voici un problème de maths avec lequel je me bats depuis 2 jours, je ne veux pas de réponse direct avec des explications mais juste un indice, un guide.
Énoncé: Dans une pièce de bois parallélépipédique de longueur 12, de largeur 8 et d'épaisseur x (en cm), on extrait un cube d'arête x.

Comment choisir x pour que le volume restant soit maximal ?


Voilà, je précise que je suis en première. Merci

Bonjour

Volume restant=12*8*...-x^3=f (x)
Lorsque f'(x1)=0 et que f"(x1)<0 alors x1 est un maximum.

[chombier]

Bonjour

Volume restant=12*8*...-x^3=f (x)
Lorsque f'(x1)=0 et que f"(x1)<0 alors x1 est un maximum.

En première, si je puis me permettre, on fera plutôt le tableau de variations de la fonctions f sur son intervalle de définition, c'est à dire les valeurs possibles pour x.

[maths-lycee fr]

En première, si je puis me permettre, on fera plutôt le tableau de variations de la fonctions f sur son intervalle de définition, c'est à dire les valeurs possibles pour x.

Bonjour,

Je suppose que tu es en première S vu le type d'¡exercice posé.

Le but est d'exprimer le volume en fonction de x

Ensuite, la technique est toujours la même puisque pour trouver le max ou min, il faut étudier finalement les variations de f et pour cela calculer sa dérivée et étudier le signe de cette dérivée.

Autre remarque, dans un des messages il est écrit: Lorsque f'(x1)=0 et que f"(x1)<0 alors x1 est un maximum.

x1 n'est pas un maximum, le maximum de f est f(x1) atteint pour x=x1 ne pas confondre le maximum et la valeur de x pour lequel on l'obtient....erreur fréquente chez les élèves de seconde et première.

Attention à ce que vous écrivez car ce type d'erreur est suffisamment récurrent chez les élèves pour éviter de leur écrire des truc de ce genre, cela fait plus de mal que de bien..

[chombier]

Bonjour,

Je suppose que tu es en première S vu le type d'¡exercice posé.

Le but est d'exprimer le volume en fonction de x

Ensuite, la technique est toujours la même puisque pour trouver le max ou min, il faut étudier finalement les variations de f et pour cela calculer sa dérivée et étudier le signe de cette dérivée.

Autre remarque, dans un des messages il est écrit: Lorsque f'(x1)=0 et que f"(x1)<0 alors x1 est un maximum.

x1 n'est pas un maximum, le maximum de f est f(x1) atteint pour x=x1 ne pas confondre le maximum et la valeur de x pour lequel on l'obtient....erreur fréquente chez les élèves de seconde et première.

Attention à ce que vous écrivez car ce type d'erreur est suffisamment récurrent chez les élèves pour éviter de leur écrire des truc de ce genre, cela fait plus de mal que de bien..

J'ajouterais que f(x1) est un maximum local et je crois que tout sera dit

[Atchoum_ATS]

Je trouve donc f(x)=96x-3x^3, puis f'(x)=*3x²+96
Le problème est donc que je trouve x1=4racinede2 et x2=-4racinede2
Logiquement je ne prends pas -4racinede2 car une distance ne peut pas être négatif mais quand je fais le tableau de variation de la fonction f(x) est décroissante de 0 à -4racinede2 et de 4racinede2 à +infini et croissante de -4racinede2 à 4racinede2
En calculant f(-4racinede2) et f(4racinede2) je trouve pour les deux 0
J'ai surement dû faire une erreur quelque part mais je ne la voit pas

La question est donc le maximum serait 4racinede2 ?

[chombier]

Je trouve donc f(x)=96x-3x^3, puis f'(x)=*3x²+96
Le problème est donc que je trouve x1=4racinede2 et x2=-4racinede2
Logiquement je ne prends pas -4racinede2 car une distance ne peut pas être négatif mais quand je fais le tableau de variation de la fonction f(x) est décroissante de 0 à -4racinede2 et de 4racinede2 à +infini et croissante de -4racinede2 à 4racinede2
En calculant f(-4racinede2) et f(4racinede2) je trouve pour les deux 0
J'ai surement dû faire une erreur quelque part mais je ne la voit pas

La question est donc le maximum serait 4racinede2 ?

Je corrige ta première ligne : f(x) = 96 x - x^3, f'(x) = -3x^2+96 (je pense que tu avais bon sur ta feuille).

Ton tableau de variations est bon, sauf que la fonction f n'est définie que sur [0;8]

En effet, x ne peut dépasser 8 (pourquoi ?)

Pour ta question, tu as calculé et
Tu as obtenu 0 et c'est bien normal car ce sont les racines de f'

Recalcules et reviens vers nous si tu es encore en difficulté.

[Atchoum_ATS]

Oulalah je viens de refaire le calcul, je ne sais pas comment j'ai pu me tromper comme ça,
En tout cas merci beaucoup pour toutes vos réponses !