Nombre complexe argument

[hakimmjemaa]

bonjour je suis bloqué encore une fois dans un exercice de complexe
soit z=1/2 ( sin teta + i(1-cos teta ) ou teta est dans -pi , pi
&-determiner en fonction de teta un module et un argument de z
2- on suppose que teta appartient a 0 pi $
determiner le module et un argument de z-i et z/z-i
3-dans le plan complexe soit m et n d'ffixe respectives z-i et z/z-i
determiner les ensembles decrits par m et n lorsque teta varie de 0 a pi
merci de bien m'expliquer

[Black Jack]

z = 1/2 ( sin(theta) + i(1-cos(theta)))

|z| = 1/2.V(sin²(theta) + (1-cos(theta))²)
|z| = 1/2.V(sin²(theta) + 1 + cos²(theta) - 2cos(theta))
|z| = 1/2.V(2 - 2cos(theta))
|z| = V[(1 - cos(theta))/2] = sin(theta/2)

z = sin(theta/2) * [sin(theta)/(2.sin(theta/2) + i.(1-cos(theta))/(2.sin(theta/2))]

z = sin(theta/2) * [cos(theta/2) + i.sin(theta/2)]

Un argument de z est theta/2

...

:zen:

[paquito]

Pour le module, on peut écrire
comme sur n'a pas un signe constant, .

Ensuite

Comme on et =, on obtient:

.

Reste à discuter selon le signe de

[hakimmjemaa]

merci et pour la derniere question ?

[paquito]

z = 1/2 ( sin(theta) + i(1-cos(theta)))

|z| = 1/2.V(sin²(theta) + (1-cos(theta))²)
|z| = 1/2.V(sin²(theta) + 1 + cos²(theta) - 2cos(theta))
|z| = 1/2.V(2 - 2cos(theta))
|z| = V[(1 - cos(theta))/2] = sin(theta/2)

z = sin(theta/2) * [sin(theta)/(2.sin(theta/2) + i.(1-cos(theta))/(2.sin(theta/2))]

z = sin(theta/2) * [cos(theta/2) + i.sin(theta/2)]

Un argument de z est theta/2

...

:zen:

Il faut tenir compte du signe de

[Black Jack]

Il faut tenir compte du signe de

Oui, en lisant en diagonale, je n'avais vu que le "on suppose que teta appartient a 0 pi"

:zen:

[hakimmjemaa]

Merciii beaucoup