Etude de variation 1erS

[Morgaaanee]

Bonjour,
J'aimerai de l'aide pour étudier les variation de la fonction f :
f(x) = (5x²-28x) / (x²+14x+49)
f'(x) = (98x²+490x-1372) / (x²+14x+49)²
Merci d'avance

[chan79]

Bonjour,
J'aimerai de l'aide pour étudier les variation de la fonction f :
f(x) = (5x²-28x) / (x²+14x+49)
f'(x) = (98x²+490x-1372) / (x²+14x+49)²
Merci d'avance

Salut

Pour la dérivée, tu dois avoir

Etudie le signe de f'(x), c'est-à-dire le signe du numérateur et fais le tableau de variations

[Morgaaanee]

Salut

Pour la dérivée, tu dois avoir

Etudie le signe de f'(x), c'est-à-dire le signe du numérateur et fais le tableau de variations

f'(x) est donnée dans mon énoncé donc je pense qu'il est bon
Pour étudier le signe j'ai besoin de faire Delta pour connaître les solution du numérateur non ?

[chan79]

f'(x) est donnée dans mon énoncé donc je pense qu'il est bon
Pour étudier le signe j'ai besoin de faire Delta pour connaître les solution du numérateur non ?

tu peux calculer delta
tu dois trouver ce que j'ai mis
A noter que le dénominateur de f(x) est (x+7)²

[Robic]

f'(x) est donnée dans mon énoncé donc je pense qu'il est bon

Oui, mais ce n'est pas interdit de le simplifier ! C'est même plutôt recommandé. Et c'est ce qu'a fait Chan79.

[Morgaaanee]

Ah d'accord merci beaucoup :)

Tu peux juste m'expliquer comment tu as simplifié je n'arrive pas a obtenir la même chose :/
Je vois bien l'identiter remarquable qui se transforme en (x+7) mais je n'ai pas compris le (x+2) du numérateur :/
Pour ma part j'obtient :
98 (x²+5-14) /(x+7)^4

[paquito]

Tu peux utiliser Delta, tu vas retrouver -7 et 2.

[Robic]

Morgaaanee : est-ce que tu as appris à trouver les solutions d'une équation du second degré à l'aide du discriminant, et à les utiliser pour factoriser un polynôme de degré 2 ?

Si oui, tu dois utiliser le fait que si r1 et r2 sont les solutions d'une équation de la forme ax²+bx+c = 0, alors on peut factoriser ainsi : ax²+bx+c = a(x-r1)(x-r2).

Exemple : x²-3x+2 = 0 a pour solutions 1 et 2, donc x²-3x+2 = (x-1)(x-2).

Si tu as vu cette méthode, c'est elle qu'il faut appliquer.

[laetidom]

Salut à tous,

Je prends la suite de Robic pour essayer d'aider Morgaaanee, je fais juste un petit complément, je ne vous prend pas la main :

Si tu n' a pas vu cette méthode il est toujours possible de retomber sur les 2 racines recherchées mais c'est plus long :

recherchons donc -7 et 2 de paquito :

numérateur : 98x² +490x-1372 = 98(x²+5x-14) = 98 [ (x + (5/2))² -(25/4) -14]


=98 [ (x + (5/2))² -(81/4) ]

=98 [ (x + (5/2))² -(9/2)² ]____________________a² - b²

=98 (x+(5/2) - (9/2)) ( x+(5/2) + (9/2))

=98 (x+7)(x-2) et voilà !

Pour étudier le signe de f'(x), le dénominateur (x+7)² est >0 car c'est un carré donc dans ton tableau il suffit d'étudier le numérateur avec le signe de (x+7), celui de (x-2) et celui du produit !...
puis tableau de variations (limites,...)

Bonne soirée à tous

[paquito]

En fait pour un polynôme du 2° degré, la factorisation est inutile en classe de 1°.
La dérivée est du signe de p(x)=x²+5x-14;
=5²-4x1x(-14)=81=9²>0, donc p(x) a 2 racines: x1=-7 et x2=2 et p(x) est du signe de a, donc positif à l'extérieur des racines donc sur ]-inf; -7[ et aussi sur]2; +inf[; c'est un résultat fondamental de 1°.

[laetidom]

En fait pour un polynôme du 2° degré, la factorisation est inutile en classe de 1°.
La dérivée est du signe de p(x)=x²+5x-14;
=5²-4x1x(-14)=81=9²>0, donc p(x) a 2 racines: x1=-7 et x2=2 et p(x) est du signe de a, donc positif à l'extérieur des racines donc sur ]-inf; -7[ et aussi sur]2; +inf[; c'est un résultat fondamental de 1°.

Salut paquito !,

Je sais bien ce que tu me dit, je me suis juste permis un petit complément à la remarque de Robic disant "Si tu as vu cette méthode", c'est-à-dire qu'elle peut avoir été vu mais rester, peut-être, encore un peu floue (ou pas bien assimilée) et donc le but de mon intervention était de montrer que l'on peut passer ce blocage et voir par une autre méthode, même si c'est de niveau inférieur, que l'on peut arriver aussi à trouver les solutions, c'est tout, en toute simplicité. Et comme Morgaaanee n'arrivait pas à trouver l'explication de la présence du (x-2) au numérateur....et qu'on a pas de nouvelles....

Bonne journée !

[paquito]

Salut laetidom,

Tu as bien fait de lui montrer ta méthode, ça peut toujours servir (équation de cercle par exemple); mais mon rôle est de lui signaler qu'elle a étudié le second degré et que c'est pas pour des prunes!
Cordialement,
paquito

[laetidom]

Salut laetidom,

Tu as bien fait de lui montrer ta méthode, ça peut toujours servir (équation de cercle par exemple); mais mon rôle est de lui signaler qu'elle a étudié le second degré et que c'est pas pour des prunes!
Cordialement,
paquito

100% OK !!!! on va tous dans le même sens !!!! Cdt, bonne fin de journée

[Robic]

En fait tout est de ma faute : comme un peu trop souvent, j'ai lu trop vite et je n'ai pas vu que dans le titre il y avait indiqué « 1ère S », du coup j'ai répondu sans savoir à quel niveau il fallait s'adresser. Donc c'est en 1ère S, et comme on est à la fin de l'année, Morgaaanee a forcément vu la méthode en question (avec le discriminant) et je n'aurais pas dû faire ma remarque.

Mais je crois que c'est une difficulté courante, pour les élèves, de ne pas penser à se servir d'un autre chapitre. Après tout, les chapitres sont présentés les uns à la suite des autres et ça peut donner l'impression trompeuse qu'ils sont indépendants.

Là il s'agit d'étudier les variations d'une fonction, eh bien on a besoin du chapitre sur les trinômes du second degré et alors c'est tout bête.

[laetidom]

En fait tout est de ma faute : comme un peu trop souvent, j'ai lu trop vite et je n'ai pas vu que dans le titre il y avait indiqué « 1ère S », du coup j'ai répondu sans savoir à quel niveau il fallait s'adresser. Donc c'est en 1ère S, et comme on est à la fin de l'année, Morgaaanee a forcément vu la méthode en question (avec le discriminant) et je n'aurais pas dû faire ma remarque.

Mais je crois que c'est une difficulté courante, pour les élèves, de ne pas penser à se servir d'un autre chapitre. Après tout, les chapitres sont présentés les uns à la suite des autres et ça peut donner l'impression trompeuse qu'ils sont indépendants.

Là il s'agit d'étudier les variations d'une fonction, eh bien on a besoin du chapitre sur les trinômes du second degré et alors c'est tout bête.

C'est bien cela....bonne journée

[chan79]

salut
En fait, si on fait le calcul de la dérivée, on tombe sur un expression avec le numérateur déjà factorisé, vu que le dénominateur de f(x) est visiblement le carré de (x+7).
Evidemment, f'(x) est donné dans l'énoncé sous une autre forme...