Probabilités - Terminale S

[Darkito]

Bonjour, je fais appel a vous car en traitant un exercice de BAC donné l'an dernier, je trouve l'exercice légèrement mal formulé, non pas compliqué mais bon. Il s'agit de la partie B qui dit :

La sécurité sociale décide de lancer une enquête de santé publique, sur un problème de malformation cardiaque de type anévrisme sur un échantillon de 400 personnes prises au hasard dans la population française. On note X la variable aléatoire comptabilisant le nombre de personne de l'échantillon présentant une malformation cardiaque de type anévrismes.
1- Définir la loi de probabilité de X.
2- Déterminer P(X=35).
3- Déterminer la probabilité que 30 personnes de ce groupe, au moins, présentent une malformation cardiaque de type anévrisme.

Pour les question 1 et 2, ok pas de soucis. Pour la question cela revient a calculer P(X>=30)... C'est a dire 1 - P(X<=30). Et après j'applique la loi binomiale de 0 a 29 ??? Au BAC j'en aurai pour minimum 45 minutes !! Il devrait y avoir une autre méthode mais que je ne vois pas. Les trois parties sont indépendantes, la partie A traiteeee de probabilités conditionnelles, la partie C traiteeee d'intervalle de fluctuation asymptotique.
J'ai pensé en calculant l'espérance et l'écart type passer de la loi binomiale a la loi normale. Mais dans l'exercice cela concerne des personnes, des humains... Donc on travaille avec des valeurs entières, or la fonction densité de la loi normale travaille sur des valeurs dans R.. Donc ça ne marche pas. A moins que je raisonne mal la.. C'est quoi la méthode.'' donc ?

A moins que l'exercice impose l'application de la loi binomiale de 0 a 29, mais ça m'étonnerait quand même, Et je trouve que ce serait très grave.. Ça m'fait peur pour l'épreuve qui m'attend la pour très bientôt..

[Darkito]

La fonction de répartition de la loi binomiale ? Euh ça existe ça ? Pas en TS. On parle de fonction de répartition pour les loi uniforme, exponentielle, normale, et normale centrée réduite. Et encore on les utilise rarement voir jamais.

[Thomas Joseph]

Oui cela existe. Je pense qu'elle est définie sur ta calculatrice.
Sinon :tu peux faire un tableau à trois colonnes sur ta calculette
Première colonne entiers de 0 à 30, deuxième colonne P(X=k), troisième colonne les sommes successives

[radoude]

je pense que tu dois approximer la loi binomiale par une loi normale centrée réduite en utilisant la variable réduite t=(35-moyenne)/écart-type

[Darkito]

Oui je pense plutôt a une approximation vers la loi normale centrée réduite mais dans l'exercice on parle de personne... genre des humains quoi... Il faudrait pas un loi dont la fonction densité est définie sur N? Genre une suite ? Bon j'raconte n'importe quoi.. Mais en fait c'est Pck avec la loi normale centrée réduite, on est dans R.. Ça pose pas problème dans la logique ?

[radoude]

non. Ta variable réduite n'est déjà plus un nombre entier(sauf accident)