Problème probabilités conditionnelles terminale S

par **Anonyme** » 02 Mar 2006, 08:51

Bonjour, j'aimerais beaucoup avoir une confirmation concernant la dernière question de ce problème:

Résultats d'un sondage:
- 65% des personnes interrogées contre la construction d'un barrage;
- parmi les personnes qui sont contre cette construction, 70% sont des écologistes;
- parmi les personnes favorables à la construction, 20% sont des écologistes.
on note C l'événement"la personne interrogée est contre la construction du barrage", et Cbarre l'événement contraire
on note E l'événement "la parsonne interrogée est écologiste"
on note F l'événement"la personne interrogée est contre la construction du barrage et n'est pas écologiste"

1) calculer les probabilités p(C), pC(E), pCbarre(E)
2)a) calculer la probabilité qu'une personne interrogée soit contre la construction du barrage et soit écologiste
b) calculer la probabilité qu'une personne interrogée soit pour la construction du barrage et soit écologiste.
c) en déduire la probabilité qu'une personne interrogée soit écologiste
3)a) Montrer que la probabilité de F est égale à 0.195
b) on choisit au hasard 5 personnes parmi celles interogées lors du sondage. Quelles est la probabilité qu'il y en ait au moins une qui soit contre la construction du barrage et qui ne soit pas écologiste? ( on suppose que les choix des 5 personnes sont indépendants les uns des autres.)

Voilà ,j'aurais besoin d'explications seulement pour la dernière question.
Merci

par **fonfon** » 02 Mar 2006, 09:25

Salut , ça fait un bail que je n'ai pas fait ce genre de question mais pour la derniere question as-tu essayer avec un schema de Bernoulli

par **Nicolas_75** » 02 Mar 2006, 09:42

Bonjour,

Pour la dernière question, tu peux calculer la probabilité de l'évenement contraire : "toutes les personnes interrogées ne sont pas contre-le-barrage-et-non-écologistes".
Comme les préférences des 5 personnes sont indépendantes les unes des autres, cette probabilité est

.
Donc la probabilité cherchée est :

Sauf erreur.

Nicolas

par **fonfon** » 02 Mar 2006, 09:55

Re, Nicolas75 ça marche egalement ern utilisant le schéma de Bernoulli ça revient à ce que tu as fait:

formule dans le cas general:
ETant donné un schema de Bernoulli cad une epreuve elementaire à s issues possible (succès,echec) répétée n fois de suite,indépendantes les unes des autres avec pour probabilité de succès p et la probabilité d'échec q=1-p le nbre X de succés sur les n tentatives est une V.A prenant pour valeur 0,1,...,k,..,n selon la loi:
p(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)

donc ici p=0.195 q=0.805

ici succes :on est contre la construction du barrage et qui ne soit pas écologiste
et echec: toutes les personnes interrogées ne sont pas contre-le-barrage-et-non-écologistes".

donc ici on va passer par aucune personne qui soit contre la construction du barrage et qui ne soit pas écologiste

soit:
p(X=0)=C(5,0)*(0.195)^0*(1-0.195)^5=0.338049

donc le resultat cherché est 1-p(X=0)=0.661651

A+

par **Anonyme** » 03 Mar 2006, 09:37

réponse à Nicolas75:
Merci beaucoup de ton aide, en fait j'avais raisonné aussi avec l'événement contaire mais je m'étais trompé parce que j'avais considéré l'événement contraire comme étant "toutes les personnes pour la construction du barrage et étant écologistes"

par **Anonyme** » 03 Mar 2006, 09:48

Merci de ton aide fonfon mais je n'ai pas encore vu le schéma de Bernoulli en cours...

par **fonfon** » 03 Mar 2006, 09:57

salut,carter normalement tu devrait le voir à la fin de ton cours sur les probabilités conditionnelles

A+

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