Une intégrale à calculer
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par zygomatique » 28 Avr 2014, 18:54
salut
illisible .... utilise les balise TEX ....
illisible .... utilise les balise TEX ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par Ben314 » 28 Avr 2014, 22:53
Salut,
Fubini...
Fubini...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par MOZI » 29 Avr 2014, 07:40
Je ne pense pas que c'est aussi simple que ça. Ce qui est sûr est que Fubini seul ne permet pas d'aboutir au résultat !ds)
puis celui de dt)
, il n'y a pas de problèmes de calcul des 2 intégrales. (Attention au problème de manipulation d'intégrales divergentes)
PS:dt=1)
ou dt=0)
Je me permet de mettre les balises pour le texte lisible,
MOZI a écrit:Soit.
Soit M la fonction définie surpar:
où
désigne la fonction d'Euler.
Montrer que
MOZI a écrit:Je ne pense pas que c'est aussi simple que ça. Ce qui est sûr est que Fubini seul ne permet pas d'aboutir au résultat !=\dfrac{t^{\alpha}}{\Gamma (\alpha)\Gamma(1-\alpha)})
2)=\dfrac{1}{\Gamma (\alpha)\Gamma(1-\alpha)}+\dfrac{1}{\Gamma (\alpha)\Gamma(1-\alpha)}\dfrac{t^{\alpha}-(t-1)^{\alpha}-1}{t})
.
Étudiesdt)
.
Il me semble, vu la présence du facteur\Gamma(1-\alpha)})
, qu'il manque un terme exponentiel dans la définition de k(s).
MOZI a écrit:Ce type de calcul ne permet pas d'aboutir au résultat. Je crois qu'il faudrait le voir autrement.
On trouve:
1)
2)
Étudies
Il me semble, vu la présence du facteur
par MOZI » 04 Mai 2014, 08:21
deltab a écrit:Bonsoir.
On trouve:
1)
2)
Étudies
Il me semble, vu la présence du facteur
Justement, en employant cette méthode on n'arrive pas au résultat. Pourtant il ne manque rien dans la définition de k(s). Je remarque que
Peut ête qu'il faudrait partir de cette forme pour démontrer que
par Ben314 » 04 Mai 2014, 17:49
Si \Gamma(1-\alpha)}=\frac{\sin(\pi\alpha)}{\alpha}\)
alors =\left{\matrix{\frac{\lambda}{t}\, t^\alpha\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ &\text{si } t1\)
,
dt\,=\,\lambda\Big(\int_0^Tt^{\alpha-1}dt-\int_1^T\frac{(t-1)^\alpha}{t}dt\Big)\,<br />=\,\lambda\Big(\int_0^Tt^{\alpha-1}dt-\int_0^{T-1}\frac{t^\alpha}{1+t}dt\Big)\,<br />=\,\lambda\int_0^{T-1}\big(\frac{1}{t}-\frac{1}{1+t}\big)t^\alpha dt+\varepsilon(T))
où=\frac{\lambda}{\alpha}\big(T^\alpha-(T-1)^\alpha\big)\to 0\)
lorsque
(car 
) donc
dt\,<br />=\,\lambda\int_0^\infty \frac{t^{\alpha-1}}{1+t}dt)
Or}\)
: C'est une intégrale assez classique qui se calcule par exemple par la méthode des résidus.
où
Or
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par MOZI » 05 Mai 2014, 08:53
Ben314 a écrit:Si
où
Or
Il y a deux petites erreurs dans ce que vous avez écris: D'abord on a
Si
avec
Puis, on a
Une fois ces erreurs sont corrigées, le résultat obtenu devient correct. Je vous remercie alors pour cette aide. BRAVO.
par Ben314 » 05 Mai 2014, 13:39
errare humanum est... :hum:
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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