Produit matriciel AQ = 0

[kelthuzad]

Bonjour,

Je suis sur un exercice concernant les matrices. Il y a A une matrice définie dans M[sub]3[/sub](IR) et on cherche Q tel que AQ = 0. Apparemment la matrice A n'est pas réversible, je pensais à A.A[sup]-1[/sup] = 0 mais je pense plutôt qu'il faudrait prendre le transposé de A mais je n'y arrive pas, quelqu'un pourrait me faire un exemple avec A =
2 3 1
2 4 2
1 2 1

Merci !

[Monsieur23]

Aloha,

Déjà, si A est inversible, AA^(-1) = Id, et pas 0, donc ton exemple ne marche pas.

Qu'est-ce que tu penses de prendre Q=0 ?

[jlb]

ben tu recherches une base du noyau de ta matrice et tu complètes avec des vecteurs colonnes nuls.

[kelthuzad]

Déjà, si A est inversible, AA^(-1) = Id, et pas 0, donc ton exemple ne marche pas.

Ah merci.

Qu'est-ce que tu penses de prendre Q=0 ?

Je cherche une solution non nulle.

ben tu recherches une base du noyau de ta matrice et tu complètes avec des vecteurs colonnes nuls.

Dans mon exemple je trouve ker A =
1 1 0
0 1 1
Comment former ma matrice Q maintenant ?

[Monsieur23]

Tu n'as même pas besoin d'avoir une base : tu n'as besoin que d'un vecteur du noyau (par exemple, prenons 1 -1 1) (110 et 011 ne sont pas dans le noyau de ta matrice… comment les as-tu trouvés ?)

Alors tu peux prendre

[kelthuzad]

J'avais oublié une étape, je trouve justement qu'il n'y a que le vecteur (1, -1, 1)
Je comprends mieux merci.

[kelthuzad]

Dans le cas où on cherche Q lorsque AQ = P avec P une autre matrice alors
Q = A^(-1) . P ?

[Monsieur23]

Si A est inversible, oui.