Exercice intégration

[edmée]

Je n'arrive pas à trouver cet exercice.

Trouver deux réels a et b tels que la fonction f definie sur R par f(x)= sin(ax+b) vérifie les deux conditions suivantes
C1: pour tout réel x, f(x+2)= f(x)
C2: la valeur moyenne de f sur [0,1] est 1/pi

Mes calculs ne donnent rien. Merci de m'aider

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu as essayé ?

[edmée]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu as essayé ?

f(x+2)=f(x) et je trouve a=k pi
avec la valeur moyenne je trouve cosb - cos(b+kpi)=k
je ne sais pas continuer

[ampholyte]

D'accord, peux-tu détailler ton calcul pour la valeur moyenne.

N'oublie pas que la primitive de sin(ax + b) est de la forme

[edmée]

D'accord, peux-tu détailler ton calcul pour la valeur moyenne.

N'oublie pas que la primitive de sin(ax + b) est de la forme

1/a(cosb -cos(b+a))= 1/pi

[paquito]

Pour a,prends pi; ton intégrale vaut alors (1/pi)(-cos(pi+b)+cos(b))=1/pi(2cos(b)), d'où cos(2b)=1/2....