Est ce que ce genre d'explication est valable au bac ?

[MAIS_DIT]

Bonsoir,
Ayant lancé une recherche je n'ai pas trouvé un topic similaire, alors je me lance ;
est ce que pour démontrer une limite de forme indeterminée on peut recourir à certains subterfuges ?

Je m'explique.
Il faut calculer la limite en +l'infini de
Or, vous êtes d'accord avec moi, on aboutit a une forme indéterminée.
Seulement, est il valable dans le cadre du bac de dire que puisque , alors le numérateur sera toujours supérieur au dénominateur, et donc que la limite sera égale a +l'infini ?
J'ai l'impression que même si le raisonnement est correct, l'examinateur du bac n'apprécierait pas.

Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne... :hein:

Merci et bonne soirée !



Mehdi


Edit : En fait je me rends compte que la limite vaut 1 o_o, oubliez mon exemple. Mais je veux quand meme savoir si malgré tout le fait de dire que le numérateur est supérieur au dénominateur est considéré comme une remarque "valable" lors de la détermination d'une limite

[annick]

Bonsoir,
on peut élaborer un truc un peu plus propre :

(x+1)²=x²+2x+1=x²(1+(2/x)+(1/x²))

En +00, lim 2/x=0, lim 1/x²=0 reste x² au numérateur

De même x²+2x=x²(1+(2/x)

En +00, lim 2/x=0 reste x² au dénominateur

Donc lim (x+1)²/(x²+2x)=limx²/x²=1

[Tiruxa]

Le fait que le numérateur soit plus grand que le dénominateur implique (puisqu'ici ils sont positifs) que f(x) >1 c'est tout.
Comme la limite est 1, on peut en déduire que cette limite est 1 par valeurs supérieures... ou aussi que la courbe sera située au dessus de son asymptote horizontale d'équation y=1 au voisinage de + l'infini.

Concernant la recherche de la limite pour ce type de fonction (rationnelle) à l'infini, il y a un théorème qui simplifie la recherche, il est accepté au bac à condition de le citer.

Pour plus de détails sur la rédaction voir :
http://fr.wikiversity.org/wiki/Limites_d%27une_fonction/Limite_des_polyn%C3%B4mes_et_fractions_rationnelles_%C3%A0_l%27infini

[Carpate]

Tout simplement :

[beagle]

Oui, mais par rapport à la remarque de départ du fil,
si la limite est 1,
ce n'est pas à cause du 1 supplémentaire de départ.
Donc le fait de dire que le numérateur sera toujours plus grand que le dénominateur,
ben justement non, plus x augmente et moins le 1 est important,
bref le +1 ne sert à rien, n'a aucun role,
on peut le remplacer par +5 ou +23 que c'est idem.

c'est bien au contraire l'égalité du numérateur et dénominateur qui fait le 1 ...
pour répondre à la question de base de départ.

[Sylviel]

La bonne méthode pour le bac :
trouver le truc qui domine le numérateur et factoriser par ce truc. Faire de même au dénominateur. Tu as alors :
(truc dominant numérateur / truc dominant dénominateur)* truc qui tends vers 1

Exemple :

et tu remarques que chacun des membres de la seconde fraction tends vers 1.