Zeta(3)

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

par une somme de série géométrique, on obtient facilement que


comment montre-t-on que l'intégrale est convergente ?

et peut-on difféomorpher ce pavé vers une autre variété ? je crois que les changement de variables dans les intégrales triples
doivent être C1. ça pose un problème avec les "coins" du pavé ?

d'où question : avez-vous de la doc sur les intégrales triples ?

merçi d'avance.

[barbu23]

Bonjour "busard_des_roseaux" : :happy3:
A première vue, il me semble qu'il suffit de visualiser : comme une serie géometrique de terme generale : dont il est facile d'en deduire le rayon de convergence !
T'en penses quoi "BDR" ? :happy2:
Amicalement ! :happy3:

[Nightmare]

Salut :happy3:

Une idée serait de faire une rotation du repère pour "séparer" x y et z.

[skilveg]

ça pose un problème avec les "coins" du pavé ?

Si je ne dis pas trop d'âneries, et si tel est le sens de ta question, modifier le domaine d'intégration sur une partie de mesure nulle ne change pas la valeur de l'intégrale...

[busard_des_roseaux]

Salut :happy3:

Une idée serait de faire une rotation du repère pour "séparer" x y et z.

Bonjour NightMare,

après quelques essais, effectivement c'est l'idée. Trouver une rotation du repère qui sépare le produit xy de la troisième coordonnée z.
une deuxième idée, tjrs dans le but d'obtenir une formule est de regarder ce que devient cette intégrale par les 48 isométries du cube (!) et de faire la moyenne des intégrales (un espèce de procédé de saturation par le groupe des isométries du cube), en fait, la moyenne des intégrandes:



déja, pour une rotation, je vois pas trop comment obtenir la matrice ?

troisième idée, déformer continuement le cube en une sphère par un paramètrage qui arrondisse les coins , bidouiller l'intégrale en coordonnées sphériques, puis déformer continuement la formule trouvée, par le paramètrage inverse, pour revenir de la sphère au cube.

tout ceçi, au petit bonheur la chance.

[busard_des_roseaux]

Bjr tous ,



c'est bon ?

merçi