Je ne vois vraiment pas comment faire? Maths Sup

[ilsraa]

Une lampe est suspendue au centre d’une table ronde de rayon r. A quelle hauteur
au-dessus de la table doit-on fixer la lampe pour que l’´eclairement d’un objet plac´e
sur le bord de la table soit le meilleur ? (L’´eclairement est directement proportionnel
au cosinus de l’angle d’incidence du rayon lumineux et inversement proportionnel au
carr´e de la distance de la source lumineuse.)

[Sylviel]

Essaie déjà de donner l'expression de l'éclairement de l'objet (en fonction de ce que tu veux au départ, l'objectif étant de l'avoir en fonction de la hauteur au final).

P.S : un petit bonjour ça ne fait pas de mal ;-)

[ilsraa]

Essaie déjà de donner l'expression de l'éclairement de l'objet (en fonction de ce que tu veux au départ, l'objectif étant de l'avoir en fonction de la hauteur au final).

P.S : un petit bonjour ça ne fait pas de mal

Merci, mais ça ne m'aide pas trop, je suis vraiment perdu.
Pour l'éclairement je trouve E(d)=cos(angle).l

Je le dérive et je cherche les extrema possible pour E'(d)=0
Mais ça ne marche pas trop.

Bonjour;)

[Sylviel]

Ben le problème c'est que tu ne sais pas par rapport à quoi dériver. Donc pour le moment c'est juste,
comment exprimer
--> l en fonction de x ?
--> cos(theta) en fonction de x ?

[ilsraa]

Ben le problème c'est que tu ne sais pas par rapport à quoi dériver. Donc pour le moment c'est juste,
comment exprimer
--> l en fonction de x ?
--> cos(theta) en fonction de x ?

Merci beaucoup pour ton aide. Mais tu peux juste me le mettre en fonction de x, et après je saurais comment faire?

car cos(theta)=d/l
et l= Sqrt[d^2+r^2]

Mais ça ne m'aide pas trop. J'imagine quand tu dits en fonction de x, que dans mas fonction c'est en fonction de d, non?

[Sylviel]

oui si d est la hauteur.

Ben si, comme ça tu as l'éclairement en fonction de d (si tu préfère à x). r étant un paramètre fixe du problème, tu n'as plus qu'à chercher le maximum de ta fonction...

[ilsraa]

oui si d est la hauteur.

Ben si, comme ça tu as l'éclairement en fonction de d (si tu préfère à x). r étant un paramètre fixe du problème, tu n'as plus qu'à chercher le maximum de ta fonction...

merci bonne soirée!