Vecteurs coplanaires

[kruibeke]

Bonjour,

Je cherche à montrer que trois vecteurs de l'espace sont coplanaires si et seulement si , mais sans utiliser le déterminant (puisque la caractérisation des vecteurs coplanaires utilisant le déterminant doit ensuite découler de cette équivalence).

Pour le sens "direct", j'ai écrit ceci :
Si sont coplanaires, il existe tels que .
J'ai ensuite montré assez facilement que en utilisant que et .

Pour le sens réciproque, je suppose et je cherche à en déduire l'existence de scalaires tels que . Mais je ne vois pas du tout comment faire...

Pourriez-vous m'aider svp ?

[tournesol]

u n'est pas necessairement cl de v et w .
On peut avoir v et w colinéaires et u n'appartenant pas à Vect( v,w)
Pour la réciproque , si est non nul , (v,w,t) est une base de l'espace .
Tu décompose u selon cette base .