Vecteur

[Nj-MI]

Bonjour a tous,
Je suis en première licence en maathématique informatique et je ne comprend pas certaine chose.
Dans mon cours intitulé géometrie et polynome je ne comprend pas comment résoudre cette exercice:

soit u et v deux vecteur non colinéaire du plan
a) demontré qu'il existe un nombre reel a et un seul tel que le vecteur h(vecteur) = au(u vecteur) + (1-a) soit orthogonal à V-U ( tout deux vecteurs)

b) demontrer que si u et v sont orthogonaux alors
||h|| ||v-u|| = ||u|| ||v|| ( toute les lettre sont indiquer comme des vecteur)

Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
a) Pour que deux vecteurs soient orthogonaux il faut (et il suffit) que le produit scalaire des deux fasse 0.
Ici, ça va te faire une équation du premier degrés en a...
b) Une fois que tu aura la valeur de a (donc l'expression du vecteur h), c'est une simple vérification.

[Nj-MI]

une mise en equation? mon scalaire serait alors a? et comment pourrais trouver a alors que je n'ai aucune donnée?
Merci. :we:

[chan79]

une mise en equation? mon scalaire serait alors a? et comment pourrais trouver a alors que je n'ai aucune donnée?
Merci. :we:

salut
tu as comme données les vecteurs et
Comme te l'a proposé Ben314, écris que le produit scalaire est nul
tu dois avoir

[Nj-MI]

Pourrais tu mettre le détaille de l'équation stp? et ou est passer le H?

[chan79]

Pourrais tu mettre le détaille de l'équation stp? et ou est passer le H?

[Nj-MI]

mise en equation:

a \vec{u}+ (1-a) \vec{v} = (\vec{v} - \vect{u})

par contre je ne vois pas comment tu arriver avec les carée
ou bien l'eaquation serais ca : a \vec{u}+ (1-a) \vec{v} = (\vec{v} - \vect{u}) \vec{h}
et on developpe \vec{h} = a \vec{u}+ (1-a) \vec{v}
Mais malgré ca je n'arrive pas a avoir la solution de a.
Merci

[Nj-MI]

mise en equation:

[TEX] a \vec{u}+ (1-a) \vec{v} = (\vec{v} - \vect{u}) [\TEX]

par contre je ne vois pas comment tu arriver avec les carée
ou bien l'eaquation serais ca : [TEX]a \vec{u}+ (1-a) \vec{v} = (\vec{v} - \vect{u}) \vec{h} [\TEX]
et on developpe [TEX] \vec{h} = a \vec{u}+ (1-a) \vec{v}[\TEX]
Mais malgré ca je n'arrive pas a avoir la solution de a.
Merci

[Ben314]

Tu ne veut pas que les vecteurs soient égaux mais qu'ils soient orthogonaux.
Donc l'équation, ce n'est pas ça :

mais ça :
où le . désigne le produit scalaire (qui peut aussi être noté )

Evidement, si tu préfère, tu peut écrire et , mais ça va pas changer grand chose... :doh:

[chan79]

Tu pourrais d'abord prendre un exemple avec par exemple et .
a(1;2)+(1-a)(5;1)=(5-4a;1+a)
\vec{v}- \vec{u}=(4;-1)
on a l'orthogonalité si
4(5-4a)-(1+a)=0
20-16a-1-a=0
a=19/17