Vecteur et toujours vecteur

par **audre66** » 12 Juin 2007, 14:25

rebonjour voila g cet exo pour la premiere question je doit montrer que les deux vecteurs sont de la meme dimension c bien ça?
mais pour la 2eme question comment doit je faire

Soient E et F les sous-espaces vectoriels de R3 engendr´es respectivement
par les vecteurs {(2,3,-1),(1,-1,-2)} et {(3,7,0),(5,0,-7)}
1. Montrez que E et F sont ´egaux.
2. Peut-on d´eterminer des r´eels x, y pour que le vecteur v = (;)2, x, y)
appartienne `a E.
merci

par **Joker62** » 12 Juin 2007, 17:25

Prend un vecteur de E
Montre qu'il est dans F
Prend un vecteur de F
Montre qu'il est dans E

par **fahr451** » 12 Juin 2007, 19:38

audre66 a écrit: les deux vecteurs sont de la meme dimension

un vecteur n'a pas de dimension

on parle de dimension pour un espace vectoriel

par **audre66** » 14 Juin 2007, 09:33

et comment je montre qu'ils sont l'un dans l'autre?

par **thomasg** » 14 Juin 2007, 10:23

Bonjour,

pour la question 1 je me demande si il n'y a pas un problème dans l'énoncé car pour ma part je trouve que le vecteur (2;3;1) n'est pas dans F.

Pour la question 2: par exemple (-2;-3;-1) appartient à E, il suffit de multiplier le premier vecteur de base de E par -1. Donc x=-3 et y=-1.
Mais la aussi est-tu sûre d'avoir bien donné l'énoncé ?

A bientôt.

par **audre66** » 14 Juin 2007, 10:55

j'ai modifié erreur d'énoncé

par **thomasg** » 14 Juin 2007, 11:08

Pour la question 1) il faut prouver qu'un vecteur de E est inclus dans F.

Ensuite comme ils sont de même dimension on aura E=F

Pour cela montrons que les deux vecteurs de base de E sont des vecteurs de F

pour le premier vecteur (2;3;-1): (remarque: je te laisse traiter le second vecteur seule)

il faut montrer qu(il existe x et y tels que

(2;3;-1)=x*(3,7,0)+y*(5,0,-7)

on obtient alors un système de trois équations à deux inconnues (qui doivent être liées, sinon il y a une erreur d'énoncé, ce qui était le cas)

3x+5y=2
7x=3
-7y=-1

solutions x=3/7 et y =1/7

le vecteur (2;3;-1) est donc dans F

de même certainement pour l'autre (je n'ai pas vérifié).

A bientôt.

par **audre66** » 14 Juin 2007, 11:21

merci beaucoup

par **audre66** » 14 Juin 2007, 11:22

quand j'ai trouver que E est dans F je dis qu'ils ont donc meme dimension donc égaux ?

par **audre66** » 14 Juin 2007, 11:25

ok d'accord

par **audre66** » 14 Juin 2007, 11:30

j'ai compri merki

par **thomasg** » 14 Juin 2007, 11:30

Ce dernier point est tellement simple qu'il suffit de faire un bref calcul mental.

Vecteur et toujours vecteur

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