Variations...

[Anonyme]

Bonjour, je suis en train d'étudier plusieurs fonctions, et actuellement j'étudie celle-ci:



J'ai déjà déterminé qu'elle convergeait vers , mais je ne parviens pas à déterminer son sens de variation.
Etant donnée qu'elle est dérivable sur son ensemble de définition, j'ai essayé de calculer sa dérivée, ce qui me donne l'expression suivante (après simplifications):



... et cela n'est guère facile à étudier... je parle bien-sûr du signe de , l'exponentielle étant évidemment positive strictement quelque soit ...
Auriez-vous une idée à me proposer?
Merci d'avance!

[Anonyme]

Salut, une proposition:
Tu poses g(x) = ln(1+1/x) - 1/(x+1) définie sur ]-oo,-1[U]0,+oo[
g'(x) = -1/(x^2+x)+1/(x+1)^2

On a (x+1)^2 = x^2+2x+x = x^2+x+(x+1), d'où g croissante sur ]-oo,-1[ avec lim en -oo = 0, et g décroissante sur ]0,+oo[ ave lim en +oo = 0

Donc g(x) > 0 pour tout x de son ensemble de définition.

[Anonyme]

(x+1)^2 = x^2+2x+1 bien sur.