Variable aléatoire

[margaux06]

Bonjour , alors voilà je suis un peu embêtée , suite aux cours à distance j’ai beaucoup de mal à comprendre comment je dois procéder..
Comme données nous avons E(X)=3 et l’écart-type de la variable X qui est o(X)=0.1936
1) Calculer E(-5X) et o(-5X)
2)Calculer E(X+3) et o(X+3)
3)Calculer E(-5X+3) et o(5X+3)
Pouvez-vous m’expliquer comment calculer tout ceci svp?

[GaBuZoMeu]

Commençons par l'espérance.
La notion naîve d'espérance d'une variable aléatoire, c'est la moyenne des valeurs de cette variable, pondérée par la probabilité.
Si l'espérance de X est 3, que peut bien valoir de l'espérance de -5X ? Que peut bien valoir l'espérance de X+3 ?
Imagine, tu fais une moyenne (sur 20) de notes de matières (sur 20) avec des coefficients. Si tu augmentes toutes les notes de 3, de combien augmente ta moyenne ?

[margaux06]

L’espérance de -5X est donc de de -15 si je comprend bien? et pour X+3 cela revient à 6 tout simplement ?
Ma moyenne augmentera donc de 3 points

[GaBuZoMeu]

Ben voila. Un peu de bon sens ne fait pas de mal.
Et l'espérance de -5X + 3 ?
Maintenant, pour la variance : peux tu me rappeler la définition de variance d'une variable aléatoire ?

[margaux06]

-5X+3 sera donc égale à -12
il est écrit dans mon cours que l’écart-type de la variance aléatoire X est le réel noté o(X) définit par la racine carrée de la variance de X

[GaBuZoMeu]

Je t'ai demandé la définition de la variance.
Si tu connais la variance, tu as l'écart-type en prenant la racine carrée, c'est vrai.
Mais pour savoir comment se comporte l'écart-type quand on modifie la variable aléatoire, il faut bien connaître sa définition, et donc la définition de la variance.

[margaux06]

Désolé, je n’avais pas bien lu.
Dans mon cours il est écrit que la variance de la variable aléatoire X est le réel positif , noté V(X) donné par la formule : V(X)=(pi multiplié par xi) au carré -[E(C)] au carré

[margaux06]

[E(X)] au carré *

[GaBuZoMeu]

La formule que tu as écrite n'a pas grand sens, même avec la correction.
Relis mieux ton cours.
Tu ne pourras pas faire ton exercice si tu n'as pas compris ce que sont la variance et l'écart-type.