Variable aléatoire

[pluie2]

Bonjour, je ne parviens pas à comprendre cet exercice, j'ai du mal avec les vecteurs aléatoires le voici :

Trois sacs, numérotés de 1 à 3 ont la répartition suivante: sac n°1: 2 jetons n°1, 6 n°2 et 4 n°3 et sac n°2: 4 jetons n°1, 6n°2 et 2n°3 et sac n°3: 6n°1, 2n°2 et 4 n°3. On choisit un sac au hasard, puis on tire un jeton dans le sac choisi, puis après l'avoir remis dans le sac, on tire un jeton dans le sac portant le n° du jeton tiré. X est le numéro du sac dans lequel s'effectue le premier tirage, Y le numéro du sac dans lequel s'effectue le deuxième tirage et enfin Z est le numéro du dernier jeton tiré.

1. Déterminer la loi de X.
2. Déterminer celle de Y ainsi que la covariance de (X,Y)
3. Déterminer la loi de Z ainsi que la covariance de (Y,Z)
4. Déterminer la loi conjointe de (X,Z), que vaut la covariance de (X,Z)

j'ai fait : (O) veut dire oméga ici
1. X(O)=[[1,2,3]] loi uniforme telle que p(X=1)=p(X=2)=P(X=3)=1/3
2. Y(O)=[[1,2,3]].
P(Y=1)=probabilité de tirer dans le sac n°1 au deuxième tirage donc au premier tirage d'avoir soit tiré un jeton n°1 dans le sac n°1, ou dans le sac n°2 ou le n°3 donc P(Y=1)=2/12+4/12+6/12
meme raisonnement pour P(Y=2) et P(Y=3)
cov(X,Y) ? je ne sais pas
3. Z(O)=[[1,2,3]]
je ne parviens pas à en déduire une loi

merci de m'aider :help:

[jlb]

"j'ai fait : (O) veut dire oméga ici
1. X(O)=[[1,2,3]] loi uniforme telle que p(X=1)=p(X=2)=P(X=3)=1/3
2. Y(O)=[[1,2,3]].
P(Y=1)=probabilité de tirer dans le sac n°1 au deuxième tirage donc au premier tirage d'avoir soit tiré un jeton n°1 dans le sac n°1, ou dans le sac n°2 ou le n°3 donc P(Y=1)=2/12+4/12+6/12

Salut, donc
p(Y=1)=1??? ptit pb non?

[pluie2]

ah oui en effet c'est faux
mon raisonnement est il celui qu'il faut avoir? doit on tenir compte des tirages précédents?

[Gilbert M]

utilise les proba conditionnelles
ca glisse tout seul

ceci dit, c'est un peu long ... je sais pas si y a plus rapide
a+ GM

[pluie2]

donc :

b) P(Y=1)=1/3*2/12+1/3*4/12+1/3*6/12
j'ai écrit directement en numérique pour éviter d'écrire des formes trop lourdes

[Gilbert M]

oui, je trouve : 1/3 7/18 et 5/18 pour X et puis ainsi de suite
ce qui fait bien 1 (c'est déjà ca !) :lol3:

[pluie2]

ok ^^et du coup commet en déduire la covariance?

[Gilbert M]

en la calculant à la main ...
:cry:

[jlb]

ok ^^et du coup commet en déduire la covariance?

Bah, tu appliques la formule de la covariance!

[pluie2]

b) cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) ok je vois
c) je ne parviens pas à trouver la loi pour Z

[jlb]

p(Z=1)=p(Z=1 et Y=1) + p(Z=1 et Y=2) + p(Z=1 et Y=3)

[pluie2]

je ne comprends pas votre raisonnement

[jlb]

je ne comprends pas votre raisonnement

comment tu obtiens 1? tu as tiré dans le premier sac le numéro 1 ou tu as tiré dans le 2ème sac le numéro 1 ou tu as tiré le numéro 1 dans le 3ème sac. enfin je crois.

[jlb]

je ne comprends pas votre raisonnement

comment tu obtiens 1 au dernier tirage?

[pluie2]

au premier tirage, j'obtiens 1 en calculant 1/3*P(tirer 1 dans sac 1) + 1/3 (tirer 1 dans sac 2) + 1/3 (tirer 1 dans sac 3)

[jlb]

au premier tirage, j'obtiens 1 en calculant 1/3*P(tirer 1 dans sac 1) + 1/3 (tirer 1 dans sac 2) + 1/3 (tirer 1 dans sac 3)

???
Z=1: tu as tiré 1 soit dans le sac 1 ( Y=1), soit dans le sac 2 ( Y=2) soit dans le sac 3 (Y=3)

ie l'événement {Z=1}={Z=1}inter({Y=1}U{Y=2}U{Y=3}) //tu as tiré dans un sac quoi!!

d'où {Z=1}=({Z=1}inter{Y=1}) U ({Z=1}inter {Y=2}) U( {Z=1}inter{Y=3}) //distributivité de inter sur U

et ensuite tu calcules la probabilité de cet événement ( union d'événements disjoints: tu ne tires pas dans deux sac en même temps!!)

[pluie2]

Donc p(Z=1)=4/12+2/12+6/12

mais ça fait 1 j'ai encore du me tromper :/

[jlb]

Donc p(Z=1)=4/12+2/12+6/12

mais ça fait 1 j'ai encore du me tromper :/

p(Z=1 et Y=1)=p(Y=1)x p(Z=1 sachant Y=1)= p(Y=1 je sais pas la valeur mais tu l'as calculé))x2/12

2/12 proba d'avoir 1 dans l'urne 1!!!=p(Z=1 sachant Y=1)

j'ai l'impression que tu confonds {Z=1 et Y=1} et {Z=1 sachant Y=1}

la formule à utiliser est p(A inter B)=p(A)x p(B sachant A)

bonne continuation

[pluie2]

ok je comprends pour la démarche je vais récrire ça à la main ça sera plus lisible que sur un écran


4. Déterminer la loi conjointe de (X,Z), que vaut la covariance de (X,Z)
pour la covariance, je calcule les espérances et j'applique la formule relative de la covariance
mais la loi conjointe de (X,Y) ?

[jlb]

ok je comprends pour la démarche je vais récrire ça à la main ça sera plus lisible que sur un écran


4. Déterminer la loi conjointe de (X,Z), que vaut la covariance de (X,Z)
pour la covariance, je calcule les espérances et j'applique la formule relative de la covariance
mais la loi conjointe de (X,Y) ?

tu dois déterminer p(X=i et Z=j) pour i=1 à3 et j=1 à 3
on présente généralement cela avec un tableau, bon courage