Valeurs d'adherence
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barbu23
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par barbu23 » 28 Sep 2010, 19:02
Bonjour;
Le but de mon exo est de montrer que l'adherence d'une partie d'un ensemble est egale à l'ensemble des valeurs d'adhérence de cette partie :
 $)
Une valeur d'adherence de
est par definition un element tel que tout voisinage rencontre
. Pour celà il faut montrer que
 $)
est fermé, c'est à dire que son complementaire est ouvert
Soit
un element du complementaire, donc
 $)
.
D'après mon cours :
Pourquoi, il existe un voisinage de
qui ne rencontre pas
?
Merci d'avance. :happy3:
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girdav
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par girdav » 28 Sep 2010, 19:09
Le contraire de "pour tout truc t, t fait machin" est "il existe un truc t qui ne fait pas machin".
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barbu23
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par barbu23 » 29 Sep 2010, 09:50
Oui, mais pourquoi si
n'est pas dans
,alors il existe un voisinage de
qui ne rencontre pas
Autrement dit, pourquoi si
est une valeurs d'adherence, alors tout voisinage de
rencontre
? sachant qu'on a pas encore montré que :
, et qu'on n'est entrain de le montrer maintenant.
Merci d'avance. :happy3:
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barbu23
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par barbu23 » 29 Sep 2010, 11:51
svp, pourquoi :
MErci d'avance. :happy3!
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Nightmare
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par Nightmare » 29 Sep 2010, 12:10
Salut,
car
est le plus petit fermé contenant truc, et ici,
qui est déjà fermé.
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barbu23
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par barbu23 » 29 Sep 2010, 12:14
oui, parceque :
implique
. L'autre inclusion est evidente.
Pouvez m'aider à montrer que :
^{c} = \overline{A^{c}} $)
est le complementaire de
.
MErci d'avance.
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Nightmare
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par Nightmare » 29 Sep 2010, 12:16
Fais des dessins, c'est vraiment pas difficile. Procède par double inclusion.
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barbu23
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par barbu23 » 29 Sep 2010, 12:22
si
^c $)
ça veut dire :
c'est à dire :
: ouvert contenant
:
ça veut dire que :
ouvert contenant
:
ça veut dire que :
.
CQFD
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barbu23
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par barbu23 » 29 Sep 2010, 12:25
Pouvez vous m'aider à montrer que :
Merci d'avance. :happy3:
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barbu23
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par barbu23 » 29 Sep 2010, 12:29
veut dire que :
veut dire que
un ouvert
contenant
tel que :
, ça veut dire que :
ouvert contenant :
tel que :
, ça veut dire :
CQFD
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barbu23
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par barbu23 » 29 Sep 2010, 12:30
svp, je n'ai pas encore repondu à cette question, vous pouvez m'aider un peu ?
barbu23 a écrit:Bonjour;
Le but de mon exo est de montrer que l'adherence d'une partie d'un ensemble est egale à l'ensemble des valeurs d'adhérence de cette partie :
Une valeur d'adherence de
est par definition un element tel que tout voisinage rencontre
. Pour celà il faut montrer que
est fermé, c'est à dire que son complementaire est ouvert
Soit
un element du complementaire, donc
.
D'après mon cours :
Pourquoi, il existe un voisinage de
qui ne rencontre pas
?
Merci d'avance. :happy3:
girdav a écrit:Le contraire de "pour tout truc t, t fait machin" est "il existe un truc t qui ne fait pas machin".
barbu23 a écrit:Oui, mais pourquoi si
n'est pas dans
,alors il existe un voisinage de
qui ne rencontre pas
Autrement dit, pourquoi si
est une valeurs d'adherence, alors tout voisinage de
rencontre
? sachant qu'on a pas encore montré que :
, et qu'on n'est entrain de le montrer maintenant.
Merci d'avance. :happy3:
Merci d'avance.
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