Valeures propres d'une matrice Hermitienne...

[toupou4]

salut tout le monde ,
si A est une matrice hermetienne , d'une part ses valeurs propres sont réelles .pourquoi ? qui peut me donner une preuve sur ça ?
et d'autre part des vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes sont orthogonaux . pourquoi ?


merci de m'aider pour trouver çaa je pourrai pas avancer dans mon cour si je trouve pas ça :s:s :cry:

[ThSQ]

si A est une matrice hermetienne , d'une part ses valeurs propres sont réelles .pourquoi ?

C'est pas du cours ça ?

= conj(vp)||x||² = = vp ||x||² donc vp est réelle

[toupou4]

je veu pas quelques choses prétes je veux une preuve :) pck j'ai déjà vu sa dans la premiére année, maintenant le prof en 3éme année nous a fai des rappel et moi je veu pas ça mais je veu savoir d'où il vient :s:s

[melreg]

salut,

Je ne sais pas si tu es dans le cas réel ou complexe. Dans le cas réel, on a le résultat:

Une matrice à éléments réels est hermitienne si et seulement si elle est symétrique.

Une matrice hermitienne M est donc orthogonalement diagonalisable (thm: toute matrice réelle symétrique est orthogonalement diagonalisable (une preuve complète de ce thm est rare!)) et toutes ses valeurs propres sont réelles (car
pour valeur propre M et u vecteur propre associé qu'on choisit de norme 1, ); ses sous-espaces propres sont 2 à 2 orthogonaux.

[toupou4]

:we: daccord là je comprend . Merci pour tes explications c gentil

[ThSQ]

je veu pas quelques choses prétes je veux une preuve pck j'ai déjà vu sa dans la premiére année, maintenant le prof en 3éme année nous a fai des rappel et moi je veu pas ça mais je veu savoir d'où il vient :s:s

D'accord je veux. Ensuite apprends dans l'ordre le français, la politesse et ton cours.