Utilisation des puissances croissantes

[Yozamu]

Bonjour à tous.

Je vous explique: j'ai l'énoncé, j'ai la réponse, mais je n'ai aucune idée de comment appliquer la méthode, en fait je n'ai vraiment pas compris ces histoires de puissances croissantes...

Donc dans mon énoncé je dois décomposer dans C(X) la fraction rationnelle suivante:


On peut trouver que =1/2 avec pour X=1

Ensuite, apparemment on utilise les puissances croissantes et on déduit que:
=5/2
=19/4
=4

De ce que j'ai cru comprendre, c'est apparemment grace au quotient de la division euclidienne qu'on trouve les alpha, mais c'est le brouillard total concernant la méthode à suivre pour aboutir à ces résultats.

Merci d'avance

[jlb]

le principe: tu écris U=X-1, tu exprimes alors X^6 en fonction de U (tu développes, ranges selon puiss croissante de U et tout et tout), pareil pour X²+1.

Tu divises alors selon puissance croissante de U le "X^6 transformé" par le"X²+1 transformé" pour faire apparaître a+bU+cU²+dU^3 au quotient
Donc quand tu vas diviser par U^4 tu obtiens la forme voulue a/U^4 +b/U^3 +c/U²+d/U pour la partie polaire relative à U=X-1

Bon par contre, n'oublie pas la partie entière dans ton exemple. et ce n'est pas du tout la div euclidienne mais plutôt du style 1+6U+15U²+20 U^3+15 U^4+6U^5+U^6 | 2+2U+U²

ce qui te donne au quotient 0,5 il reste 5U+14,5U² +20 U^3...

tu prends donc au quotient 0,5 +2,5U il te reste 9,5 U² +17,5 U^3+... et ainsi de suite si g pas fait d'erreur

[Yozamu]

Bon le concept est encore très flou, alors je vais essayer de faire comme si j'avais compris, j'explique et tu me diras si c'est bon ou si j'ai mal compris des trucs!

- Donc j'ai mon expression de départ.
- Je pose U=X-1 (et donc c'est pour quoi? Pour remplacer la plus haute puissance du dénominateur par U ? Enfin j'arrive pas trop à exprimer mais je veux dire si au dénominateur y'avait (X-2)^5 j'aurais posé U=X-2 c'est ça?)
- Je développes le numérateur et le dénominateur en rangeant dans l'ordre Croissant des puissances
- Je fais une division du numérateur par le dénominateur, donc je divise 1+6Y+... par 2+2Y+Y² c'est ça?
- Je fais donc la division jusqu'a avoir... Bah tiens jusqu'a avoir quoi ? Jusqu'a avoir 4 coeff correspondant aux 4 alphas ?

[jlb]

Bon le concept est encore très flou, alors je vais essayer de faire comme si j'avais compris, j'explique et tu me diras si c'est bon ou si j'ai mal compris des trucs!

- Donc j'ai mon expression de départ.
- Je pose U=X-1 (et donc c'est pour quoi? Pour remplacer la plus haute puissance du dénominateur par U ? Enfin j'arrive pas trop à exprimer mais je veux dire si au dénominateur y'avait (X-2)^5 j'aurais posé U=X-2 c'est ça?) oui
- Je développes le numérateur et le dénominateur en rangeant dans l'ordre Croissant des puissances
- Je fais une division du numérateur par le dénominateur, donc je divise 1+6Y+... par 2+2Y+Y² c'est ça? oui
- Je fais donc la division jusqu'a avoir... Bah tiens jusqu'a avoir quoi ? Jusqu'a avoir 4 coeff correspondant aux 4 alphas ?oui

total oui!!!

[Yozamu]

Ah d'accord, bah merci alors!

[jlb]

trucs à bien vérifier:: fraction sous forme irreductible avant de commencer quoi que ce soit et ne pas oublier la partie entière qd il y en a

[Yozamu]

D'accord, je note. merci encore