Urgent!!

[meryem.s]

trouver la borne sup et inf:
F={sin(2pi n/7)} ;n appartient a N étoile

j'ai trouvé ça:
F={0,sin2pi/7,sin4pi/7,sin6pi/7,sin8pi/7,sin10pi/7sin12pi/7}
car sin (14pi/7)=sin(2pi)=0
mnt,il faut que je trouve la plus petite et plus grande valeur dans F,sans utiliser la calculette,mais à l'aide des formules de trigo..je n'ai pas pu le faire,pour situer les sinus par rapport à pi ou pi/2.Prière de m'aider!

[Quidam]

trouver la borne sup et inf:
F={sin(2pi n/7)} ;n appartient a N étoile

j'ai trouvé ça:
F={0,sin2pi/7,sin4pi/7,sin6pi/7,sin8pi/7,sin10pi/7sin12pi/7}
car sin (14pi/7)=sin(2pi)=0
mnt,il faut que je trouve la plus petite et plus grande valeur dans F,sans utiliser la calculette,mais à l'aide des formules de trigo..je n'ai pas pu le faire,pour situer les sinus par rapport à pi ou pi/2.Prière de m'aider!

La fonction sinus est croissante de 0 à , puis décroissante de....

[AngeBlanc]

Donc ton ensemble a 7 éléments, dont un nul.

Il reste donc 6 éléments non nuls.

Or, sachant que sin(2Pi - x ) = sin ( -x) = - sin(x), on a donc :
3 éléments positifs et 3 éléments négatifs.

Il est direct que ce sont sin(2Pi/7), sin(4Pi/7) et sin(6Pi/7) qui sont positifs ( les nombres dont on prend le sinus sont compris entre 0 et Pi...).

Donc, ICI, il suffit d'avoir le sup pour avoir le sup : inf = - sup.

Cherchons donc le sup.
sin(6Pi/7) = sin (Pi - 6Pi/7) = sin(Pi/7).
D'où sin(2Pi/7) > sin(6Pi/7) (sinus croissante sur [0;Pi/2]....)

Reste à savoir si ou sin(2Pi/7) ou sin(4Pi/7) est le sup...
Quelque soit x, sin(Pi/2 - x) = sin (Pi/2 + x)
Or, 4Pi/7 = Pi/14 + Pi/2
Donc sin(4Pi/7) = sin(Pi/2 - Pi/14)
Or, Pi/2 - Pi/14 = 3Pi/7.
D'où sin(4Pi/7) = sin (3Pi/7) > sin (2Pi/7) (sinus croisssante sur [0;Pi/2]...)

Voilà notre sup ! Sup = sin(4Pi/7) et donc inf = -sin(4Pi/7) = sin(10Pi/6).

Voilà !

Remarque : Effectivement, l'ensemble s'écrit (par ordre croissant):

{-sin(3Pi/7), -sin(2Pi/7), -sin(Pi/7), 0, sin(Pi/7), sin(2Pi/7), sin(3Pi/7)}

Ca semble tout de suite plus évident, non ? :zen:

Bon courage !

[meryem.s]

j'ai très bien compris,je te remercie tu me sauves pour la deuxième fois :ptdr: serais tu prof???Parce que en plus de bien répondre,tu expliques bien.Un grand merci à toi!