Urgent

[Anonyme]

Si quelqu'un pouvait me dire comment trouver les zéros de la fonction suivante :
ha(x)=(x-2)*exp(x)+a*(x+2)
merci d'avance pour votre aide précieuse

[yos]

Etudie la fonction en dérivant deux fois. Tu peux ainsi isoler les zéros mais tu ne pourras pas exprimer les zéros en fonction de a

[Anonyme]

le plus simple est une approche numérique avec la méthode de Newton par exemple. Tu peut d'abord commencer par montrer s'il y a effectivement au moins un zero. en etudiant le tableau de variation par exemple, ensuite tu lance Newton avec des approximations des racines, et normalement ca converge vers la valeurs. Sinon y'a simplement la dichotomie mais c'est beacoup plus long pour trouver la valeur. Une recherche sur Google avec "methode de newton" te donne des tas de page ou on en parle. Comme l'a dis yos, pas d'expression close des racines, juste des approximations.

mais bon je m'entraine à ecrire des formules en latex donc ca donne :

la tangente à la courbe d'equation y=f(x) en xo a pour equation :

elle s'annule en

donc on construit la suite récurrente


cette suite converge très rapidement vers une racine de f quand y'en a une.
il faut eviter de commencer avec un x_0 tel que f'(x_0) est nulle bien évidemment.

C'est une bonne méthode pour trouver numériquement les racines de fonctions. elle converge quadratiquement, si z est le zero vers lequel la suite tend on a:


par contre il faut faire attention, la suite peut tres bien diverger ou cycler, ça dépend du point de départ. On appel bassins d'attraction la partition de l'ensemble de départ suivant la racine vers laquelle le point converge. Ca fais de tres jolis fractal dans le plan complexe par exemple pour la recherche des racines de



allez voir ce site c'est plein de jolie image comme celle-ci. et sur ce lien y'a meme une explication de la methoode de Newton.

A plus