Urgent ....SVP

[ledoyen]

BONJOUR,
Depuis pas mal de jours je cherche la démonstration du théorème de point fixe dans un espace d'hilbert sans la trouver, est-ce que qqun parmi vous peut m'aider ou bien me donner la démonstation.

Merci d'avance

[Arkhnor]

Bonsoir.

Quel est l'énoncé de ce théorème ?

[muse]

Il existe un unique x tel que g(x)=x sous certain condition sur g. Je crois qu'il faut g lipzichitienne .

Tu pose f=g-x et tu dérive je crois.....

[Arkhnor]

Bah évidemment, que la conclusion de l'énoncé est il existe x tel que g(x) =x.

C'est les hypothèses qui m'intéresse ...

Et g lipschitzienne n'est pas suffisant, le théorème du point fixe de Banach (ou Picard) exige que la fonction soit contractante !

Mais ce théorème n'a rien de spécifique aux espaces de Hilbert, il est vrai dans n'importe quel espace métrique complet.

Alors, quel est ce théorème du point fixe dans les espaces de Hilbert, la question reste ouverte ...

[ledoyen]

Bah évidemment, que la conclusion de l'énoncé est il existe x tel que g(x) =x.

C'est les hypothèses qui m'intéresse ...

Et g lipschitzienne n'est pas suffisant, le théorème du point fixe de Banach (ou Picard) exige que la fonction soit contractante !

Mais ce théorème n'a rien de spécifique aux espaces de Hilbert, il est vrai dans n'importe quel espace métrique complet.

Alors, quel est ce théorème du point fixe dans les espaces de Hilbert, la question reste ouverte ...

Merci, d'avoir répondu,
d'abors j'ai besoin de la démonstration du théorème et oublies l'histoire d'hilbert

[Arkhnor]

On appelle ça le théorème du point fixe de Banach. (ou de Picard)

Tu peux trouver une démonstration sur Wikipédia : Lien Wikipédia

Clique sur la boîte déroulante une fois sur Wikipédia, la démonstration s'y trouve.

[Ben314]

Sinon, je te redit ce que j'avais répondu une première fois il y a trois jours ici : des "théorèmes du point fixe", il y en a des tartines... (bon, d'accord, à l'époque c'était pas "URGENT").

Par contre, j'aimerais bien comprendre ce que tu bricole : visiblement, le nom de Hilbert ne t'est pas franchement familier (c.f. là)

Si tu nous disait ce que tu compte faire de ton "théorème du point fixe dans un Hilbert", peut être que déjà on y verrais plus clair...

P.S. Le théorème dont dont parle Arkhnor a pour cadre les espaces métriques complets, ce qui est tout de même un chouillas plus général que les espaces de Hilbert...