Comment Trouver la matrice de la projection A' ? Urgent Svp

[Azp3]

Bonjour , j'ai un ds demain et je ne comprend pas comment on trouve la matrice de la projection . Je vous mets ci joins l'énoncé de mon exercice . J'arrive facilement à trouver la matrice de passage P mais pas A' (A=PA'P^-1)

L'énoncé de mon exo

A1.jpg (46.29 Kio) Vu 800 fois

LA representation

A2.jpg (71.88 Kio) Vu 800 fois

[Mimosa]

Bonjour

Si tu as la matrice , de l'égalité tu déduis immédiatement que . Sinon, tu peux écrire directement la matrice de la rotation de centre et d'angle .

[Azp3]

merci pour votre réponse mais je ne connais ni A ni A'

[Azp3]

Et je dois trouver A' en premier pour déduire A

[Azp3]

En réalité j'ai une correction mais je ne comprends pas comment on trouve Sp e1,e2 (e1')=0 et Spe1,e2(e2')=e2'

[zygomatique]

salut

si (i, j) est la base canonique du plan alors posons u = i + j et v = i - j

alors la projection orthogonale p sur D dirigée par u est p(u) = u et p(v) = 0

dans la base (u, v) la matrice de p est alors trivialement

1 0
0 0

....

[Azp3]

Merci ça commence à s'éclaircir cependant dans le deuxieme exemple , la troisieme photo que j'ai mise on trouve Sp(e1')=0 et non e1' et Sp(e2')=e2' car sur cet exemple on note D la droite d'équation x1+x2=0 deuxième bissectrice.

[Ben314]

Salut,
REGARDE TON DESSIN : si tu projette sur la première bissectrice dirigée par e'2 alors effectivement le projeté de e'2 c'est lui même et le projeté de e'1, c'est le vecteur nul.

[Azp3]

Ah mais oui , Merci beaucoup .