Une seule est vrai....

[baldurs78]

Bonjour à tous, voila je n'arrive pas a demarrer pour l'exo suivant , alors si vous avez des piste svp... Je vous en remercierai...

Soit (Un) n appartenant a N , une suite bornée et L appartenant a R.

Soit (A) = "Pour tout e>0 l'ensemble {n : Un € (L-e , L+e) est infini."
qui n'est pas équivalent à (B)="Xn convrge vers L".

Dire si (A)==>(B) ou si (B)==>(A)

Justifiez la vrai et un contre exemple pour la fausse...

Je suis perdu , je m'en remets a presents a nous...

[abcd22]

Bonjour,
L'implication vraie est B => A, écris la définition de la convergence.
Comme contre-exemple pour l'autre implication on peut prendre par exemple , c'est une suite divergente, mais qui qui vérifie (A) avec L = 1 (ou -1).

[alben]

Soit (Un) n appartenant a N , une suite bornée et L appartenant a R.

Soit (A) = "Pour tout e>0 l'ensemble {n : Un € (L-e , L+e) est infini."
qui n'est pas équivalent à (B)="Xn convrge vers L".

Bonjour,

je pense qu'il faut lire "Un converge vers L".
Rreprend la définition de la convergence (avec les epsilon) et la réponse t'apparaitra...

[baldurs78]

Merci !! Beaucoup!!

[aviateurpilot]

(B) implique (A)
mais (A) n'implique pas (B)

contre-exemple

(A) est vrai car ;
mais (B) faux car ne diverge pas vers 1

[baldurs78]

C'est Bon ,j'ai demontrer que (B) ==> (A) , Mais cependant je comprend pas pourquoi Un=(-1)^n vérifie (A).....

C'est grace au cardinal , je l'ai pas encore étudier cela , je vais chercher , Merci encore pour vos réponse

Bonne journée

[aviateurpilot]

, car donc est infini
par suite (A) est vrai