Une série : moyenne de Cesàro

[jlb]

Lol, soit elle tends vers l'infini et la moyenne tend aussi vers l'infini, soit elle converge c'est ça ? Comme la moyenne converge on est dans le premier cas.
Un raisonnement par l'absurde un peu alambiqué. En fait tu veux dire que un a forcément une limite (infini ou pas) car elle est monotone c'est ça ?

A peu près, on suppose u croissante par exemple donc ou la suite diverge ( limite +inf) ou elle converge.
Mais si elle diverge, c'est le cas aussi pour v d'après le th de Césaro, ce qui est exclu par hypothèse ( v converge). Donc u converge aussi.

[Mikihisa]

J'était persuader que je devais montrer que u était bornée du coup j'ai vraiment chercher ailleurs ... En effet c'était vraiment simple.

La dernière question que je ferais sûrement que demain concerne le cas ou (un) est a valeure st positive, il faut montrer que si la (un) converge vers l, alors la suite de terme général converge aussi vers l.

Oui j'avais saisi l'astuce ^^ mais jsuis trop bête de pas avoir chercher la simplicité :p

[jlb]

J'était persuader que je devais montrer que u était bornée du coup j'ai vraiment chercher ailleurs ... En effet c'était vraiment simple.

La dernière question que je ferais sûrement que demain concerne le cas ou (un) est a valeure st positive, il faut montrer que si la (un) converge vers l, alors la suite de terme général converge aussi vers l.

Oui j'avais saisi l'astuce ^^ mais jsuis trop bête de pas avoir chercher la simplicité :p

à vue d'œil cela sent le théorème de Césaro appliqué à une suite adéquate aprsè un coup de ln, bon courage.

[Mikihisa]

Ouais je vois plus ou moins, ça devrais le faire.

Faudra aussi que j'fasse le cas infini du thm :p j'avoue l'avoir mi de côté ^^

Merci en tous cas ! La prochaine fois (d'ici quelque jour) ça sera sûrement un thread sur les deux critère de convergence évoquer dans mon premier message car j'ai regarder un peu l'exo ça a l'air :mur:

[Ingrid55]

dans les forums de maths , je remarque que le mot "bête" est souvent employé *.*
euh ... cet exo parait trés costo :zen:

[Mikihisa]

Moe ^^ finalement a part la preuve du théorème de cesaro qui demande de bien maîtriser la notion de limite le reste c'était tout bête :p
Par contre y'a un exo qui demande d'étudier la convergence de 32serie ....... Ce formatage de cerveau quoi...
Bonne nuit !

[Ingrid55]

Le mot "bête" ne doit plus exister en maths :cry: :bad:

Tu sais , dans le formatage du cerveau d'une personne , le plus important réside dans le bon formatage :zen:

[Mikihisa]

Hahaha ! Ok on va dire "relativement simple" alors :p puis après y'a des exo super sympas qui demande aucune connaissance particulière qui sont assez difficile (.dans l'arithmétique par exemple) et d'autre exo que tu peux pas faire avant d'arriver en master qui pourtant avec les notion adéquate sont très simple ^^

Édit : enfin je pense, je ne suis pas encore en master donc..

[Ingrid55]

En tout cas , les exercices combinant la loi fondamentale de la dynamique et les primitives ne sont pas évident à faire .

[Mikihisa]

Ahhh la physique :zen: bien content de ne puis en faire ! (Même si je trouve la matière intéressante en soi)

[jlb]

Ahhh la physique :zen: bien content de ne puis en faire ! (Même si je trouve la matière intéressante en soi)

Cool je crois que vous vous êtes trouvés: vivie math forum meetic :ptdr:

[deltab]

Bonsoir.

@ Mikihisa.
Pour le lemme de Césaro:
On a:
donne est bornée et pour tout , il existe tel que , on aura alors . on aura pour le même : il existe tel que .
En prenant on aura le résultat voulu.

[Mikihisa]

Yep c'est bon on l'a démontrer plus haut ^^

[deltab]

Yep c'est bon on l'a démontrer plus haut ^^

J'ai donné une autre démonstration où tous les points sont bien éclaircis

[deltab]

La simplicité ou la difficulté d'un exercice dépend de l'outil utilisé pour le résoudre.