Une petite question

par **road runner** » 11 Mai 2007, 13:00

bonjour a tous
voila mon probleme ,je voudrais savoir pourquoi est il important d'avoir la continuite de f et g pour avoir

,j'ai trouvé un contre exmple ,mais je voudrais avoir une demonstration du cas general ,merci d'avance

par **road runner** » 11 Mai 2007, 13:24

je vais m'expliquer plus en détails :
soit

l'ensemble des applications continues

et je dois montrer que

est une distance
et pour montrer que d(f,g)=0

f=g ,le prof m'a emandé pourquoi avions nous besoin de la continuité de f et g ,j'ai donné un contre exmple ou elle n'etai pas continuent et ou ca marchai pas ,mais il nous a demandé une demonstration general d'ou ma question ?

par **fahr451** » 11 Mai 2007, 13:26

que veux tu exactement

la preuve ds le cas f et g continues?

car ton contre exemple ds le cas de discontinuite suffit à prouver le caractère nécessaire

par **road runner** » 11 Mai 2007, 13:28

la preuve dans le cas f et g continues ,svp

par **road runner** » 11 Mai 2007, 13:33

oui mais je voudrai savoir pourquoi la continuite est necessaire ?

par **fahr451** » 11 Mai 2007, 13:35

h continue positive et on suppose intégrale de 0 à 1 de h nulle

on montre h nulle

on considère H primitive de h on a donc H(1) -H(0) = 0
par l 'absurde on suppose h non nulle donc ne s'annule pas en x0
par continuité h strictement positive sur [xo-alpha,x0+alpha]

H croit entre 0 et x0-alpha , croit strictement entre x0-alpha et x0+alpha et croit entre x0+alpha et 1 donc H(1) >H(0) absurde

par **road runner** » 11 Mai 2007, 13:43

ok , merci

par **road runner** » 14 Mai 2007, 19:37

bonsoir a tous
désole de remonter ce fil
mais j'ai deux questions :
1)ou intervient la continuite de h (pourquoi h doit etre continue?)
2)c'est quoi l'intervale [X0-alpha,X0+alpha](d'ou il sort ce alpha :doh: )

merci d'avance

par **Joker62** » 14 Mai 2007, 19:39

Ben si on a h pas continue
On peut pas écrire l'intégrale de h...

Et x0-alpha;x0+alpha

C'est un interval centré en x0. c'est tout

par **road runner** » 14 Mai 2007, 19:43

c'est bien ce que j'pensais mais X0 appartient a [0,1] ?

par **Joker62** » 14 Mai 2007, 19:49

Ben oui la démonstration est claire

On considère H la primitive de h.
L'intégrale de 0 à 1 de h qui vaut 0 nous donne d'après le théorème fondamental du calcul intégral que H(1) - H(0) = 0

Et pi voilà quoi fahr à tout dit :o

par **fahr451** » 14 Mai 2007, 19:57

si h n 'est que continue par morceaux le fait que h (x0)>0 n'implique rien au voisinage

alors que si h est continue
en prenant epsilon = h(xo)/2

il existe alpha >0 tel que pour x dans [x0-alpha ,x0 +alpha]

l f(x) -f(x0) l < epsilon = f(x0)/2 donc f(x) > f(x0) -f(x0)/2 = f(x0) /2 > 0

par **road runner** » 14 Mai 2007, 20:15

merci beaucoup pour vos reponses
donc ca marche pas si h est continue par morceaux ?pourquoi?

merci encore pour votre patience

par **fahr451** » 14 Mai 2007, 20:48

tu as dit toi même que tu avais un contre exemple

par **road runner** » 14 Mai 2007, 20:53

oui pour le contre exemple c'est bon ;tu m'a juste un "peu" embrouillé avec les epsilon et les alpha mais sinon merci;

j'aurai encore une question :
est ce que ca marche que sur [0,1] ppar ce que si on considere integrale de x dx entre -1 et 1 son integrale donne 0 sns que x soit nulle sur [-1,1] est normal

par **fahr451** » 14 Mai 2007, 20:55

on parle d une fonction positive ce que n est pas x sur [-1,1]

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