Une limite

[nix64]

Bonjour
je cherche cette limite en plus l infini

j ai essayé d encadrer avec l inegalité x-1<E(x)<=x mais ça ne donne pas la limite

[mathelot]

bonsoir,
on écrit

où est la partie décimale de x
a pour codomaine (pour image) l'intervalle [0;1[
C'est une fonction périodique de période 1.


f est donc périodique, de période 1.
oscille entre les valeurs et 1 , quand x tend vers plus l'infini.

[nix64]

merci infiniment mais cette notation de la partie entiere en fonction de la partie decimale ne nous parmet pas de trouver la limite en plus l infinie de E(x)/x ??

[mathelot]

la partie entière du réel x permet d'encadrer x entre deux entiers:
on a , pour tout x réel:


soit

à partir de là, tu peux conclure grâce à un encadrement et application du théorème des gendarmes.

[nix64]

derniere question et excuzer moi si elle est stupide
la limite en + l infinie de {x}/x est bien 0 non ??

[mathelot]

la limite en + l infinie de {x}/x est bien 0 non ??

oui, tout à fait. (appliquer le théorème des gendarmes).

[nix64]

regardre avec moi ce raisonnement s il vous plait et dit moi si c est vrai et s il n ya pas plus simple
on cherche limite en + l infinie

[nix64]

j ai oublié que alpha <1 donc la limite c est zero d apres mon raisonnement

[mathelot]

quand x tend vers plus l'infini