Une autre suite

[egan]

Salut tout le monde,

J'ai déterré des exos sur les suites mais je bloque sur quelques uns dont celui-là.

Soit une suite bornéee telle que tend vers 0.
Montrer que tend vers 0.

Si vous avez une petite indication pour moi, je suis prenneur.

Merci d'avance.

@+ Boris.

[Nightmare]

Salut,

il suffit de montrer que u(n) converge, puisque si l est sa limite, on doit avoir l²+l-l=0 ie l²=0 donc l=0.

Comme on sait qu'elle est bornée, il suffirait de montrer qu'elle est monotone. On pourrait donc évaluer le signe de u(n+1)-u(n).

Je te laisse essayer.

[Nightmare]

Après réflexion, u(n) n'a aucune raison d'être monotone, (-1)^n/n par exemple vérifie les hypothèses.

Je réfléchis à autre chose.

[Nightmare]

En fait, ça se fait bien en utilisant la définition epsilonesque.

Voici donc une première piste :

[Doraki]

Moi je partirais plus sur l'ensemble des valeurs d'adhérences de la suite.
- cet ensemble est non vide et borné (et fermé mais en fait on s'en fiche)
- si x est une valeur d'adhérence, alors x+x² en est une aussi.
- il ne peut pas y avoir de valeur d'adhérence >0
- il ne peut pas y avoir de valeur d'adhérence <0 (là il faut encore jouer avec des ;) et réutiliser l'hypothèse)

[Le_chat]

Sinon on peut dire, un peu comme doraki,que comme (un) est bornée, elle converge ssi elle n'a qu'une seule valeur d'adhérence. Si l est une valeur d'adherence, l^2+l aussi, et en itérant ça marche (cf ton exo d'avant, la suite vn+1=vn^2+vn ne diverge pas que lorsque v0=0)

[Blueberry]

Sinon on peut dire, un peu comme doraki,que comme (un) est bornée, elle converge ssi elle n'a qu'une seule valeur d'adhérence. Si l est une valeur d'adherence, l^2+l aussi, et en itérant ça marche (cf ton exo d'avant, la suite vn+1=vn^2+vn ne diverge pas que lorsque v0=0)

Attention, c'est faux converge pour -1 <= u_0 <= 0