Une autre forme possible d'écriture de la variance

[Yoenie]

Bonjours, je suis en licence bio et pas tres dégourdie en math.
Voici l'exercice qui me pose problème :

Montrer que la variance d'une variable aléatoire X pour un échantillon de taille n peut s'écrire :

σ²=n/(n-1) (∑nk=1 x²/n -E(X)²)

E(x) = la moyenne

La prof nous a dit de développer la formule de base, mais je n'y arrive pas.

[aviateur]

franchement la formule n'est pas compréhensible. Disons que Xbarre c'est surement E(X) (la moyenne de X. )
Il faut corriger cela pour avoir une réponse.

[Ben314]

Salut,
Je sais pas trop comment tu as vu la notion de "variable aléatoire réelle" (v.a.r.) ni celle "d'échantillon" donc je sais pas trop si ce que je vais raconter te sera utile où si "ça va te passer au dessus du bonnet" :

Mathématiquement parlant, cette histoire "d'échantillon", on la regarde comme une suite de variables aléatoire indépendantes de même loi (c'est les différents éléments de l'échantillon tirés au hasard dans une même population). Le but est d'estimer la moyenne et l'écart type de la loi en question.

(1) Pour estimer on considère la moyenne de l'échantillon qui est en fait la v.a.r. et on vérifie facilement que l'espérance de c'est (et que son écart type est ) ce qui prouve le fait (complètement évident "naïvement" parlant) que le calcul de la moyenne d'un échantillon est un "estimateur" de la moyenne de la population (plus ou moins bon en fonction de la taille de l'échantillon et de la loi suivie par la population : on suppose souvent que c'est une loi normale, mais... pas toujours...)

(2) De même, pour on considère la variance de l'échantillon, c'est à dire la v.a.r. et on montre que l'espérance de c'est et donc qu'un "estimateur" de la variance de la population de départ, c'est plutôt et pas directement comme on aurait pu le penser.
Sauf erreur, c'est à ça que correspond ta formule.

Si ce laïus n'est pas "complètement du charabia" pour toi, on peut rentrer dans la détail des calculs (c'est très élémentaire), mais le problème, c'est que je sais pas si c'est comme ça que c'est présenté par exemple en bio. et qu'en temps que matheux plutôt "pur", je suis bien incapable de le présenter autrement (en particulier d'où "sort" le de ta formule qui peut sembler étrange à première vue)