Trouver le bénéfice maximum

[dave02339]

Bonjour

J'ai une fonction qui représente les bénéfices nets d'une entreprise en milliers de dollars, t années après sa création en janvier 1980.
R(t)= 25t/(0.67t²+3)
Je cherche à comprendre comment on trouve le moment où les bénéfices annuels nets ont été maximales

Merci

[busard_des_roseaux]

bonjour,

on calcule la fonction dérivée R' et on étudie son signe
on écrit un tableau des variations de la fonction R

[dave02339]

On étudie son signe et on fait un tableau des variations ? C'est assez vague comme réponse. Par contre la dérivé je l'ai fait, mais cela ne me donne que le taux de variation.

[busard_des_roseaux]

quel est ton cursus ? tu connais les "tableaux de variation" ?

[dave02339]

J'ai essayé une démarche

R(t) = 25t/(0.67t²+3)
R(t+1) = 25(t+1)/(0.67*(t+1)²+3) = (25t+25)/(0.67t²+1.34t+0.67+3)
inéquation R(t) < R(t+1) avec la variable t
les deux dénominateurs étant positifs, j’ai utilisé le produit en croix sans changer le sens de l'inéquation
25t*(0.67t²+1.34t+0.67+3) < (25t+25)(0.67t²+3)
16.75t³+33.5t²+16.75t+75t < 16.75t³+16.75t²+75t+75
33.5t²+16.75t < 16.75t²+75
16.75t²+16.75t-75 < 0
la seule racine positive du membre de gauche est 1,674 arrondi
le bénéfice augmente juste après les années 0 et 1, mais plus par la suite
l'année où les bénéfices ont été les plus élevés est l'année 1982 : 8803 dollars.

Est-ce que ma façon de résoudre l'équation est bonne ?

[Anonyme]

J'ai essayé une démarche.....
Est-ce que ma façon de résoudre l'équation est bonne ?

Bonsoir
Je pense que tu compliques beaucoup cet exo de maths qui a pour sujet : l'étude d'une fonction

Pour t'aider à comprendre , voici un lien qui je pense te parlera/aidera à comprendre

http://www.wolframalpha.com/input/?i=25t%2F%280.67t%C2%B2%2B3%29

Bien sûr ta fonction n'est définie que sur

[dave02339]

Désolé le lien n'est pas très clair, j'aurais aimé voir une démarche différente pour comprendre là où je me suis trompé (si c'est vraiment le cas).

[jdaystar]

L'exercice consiste en une dérivation de ta fonction R(t), à laquelle tu trouves les racines.
Tu places ces racines dans un tableau de signe~~variation (quand tu as un +, la fonction croit, quand tu as un moins, la fonction décroit).
Lorsque ta fonction croit puis décroit, tu auras un maximum.
Fatalement, ton/tes maximums ne seront que sur les racines de ta dérivée.