Une entreprise spécialisée dans la fabrication de pompes hydrauliques produit et vend entre 0 à 5000 pièces
par an.
Le coût total de fabrication de x pompes est donné par la fonction : C(x)= 1/15x^3-25x^2+3000x
Le coût marginal est la dépense effectuée par l’usine pour la fabrication d’une pompe supplémentaire. Il est
égal à : CM(x)= C′(x).
Le prix de vente unitaire P(x) d'une pompe est déterminé en fonction de la demande x en nombre de pièces par
la relation: P(x)=72 x +3900. R(x) est la recette totale réalisée par la vente de x pompes.
La recette marginale est la recette additionnelle engendrée par la vente d’une pompe supplémentaire. Elle est
égale à RM(x)=R′(x).
1) Déterminer, en fonction de x, la recette totale RT(x) réalisée par l’usine pour la vente de x pompes.
2) Pour quelle(s) valeur(s) de x la recette marginale RM(x) est-elle égale au coût marginal CM(x) ?
3) Déterminer, en fonction de x, le bénéfice de l’usine réalisé pour la vente de x pompes
4) Calculer B′(x).4) Calculer B′(x).
5) Dresser le tableau de variation de B(x) et montrer que le bénéfice est maximum lorsque la recette marginale est égale au coût marginal.
6) Quelle est la valeur de ce bénéfice maximum ?
Je sais que B(x)=R(x)-C(x) ensuite les questions 4 et 5 je peux les faire mais il me faut la fonction pour la dérivé.
Le problème que je rencontre c'est que je n'arrive pas à différencier tout les éléments de l'énoncer. Donc je n'arrive pas à démarrer
Merci d'avance pour vos réponses
