Trouver l'argument

[megamario]

Bonjour,

Équation de base:
T(w) = -jwk/(1-j(w/2)) k étant un nombre réel strictement positif


Je n'arrive pas à voir comment prouver que l'argument du nombre complexe

(-jwk)^3 est égal a PI/2



Pour le suivant je l'aurais trouvé mais je vois pas comment le prouver, j'aurais utilisé directement la formule que l'on m'a donner.

a-jb -> -arctan (b/a)


Pour l'exemple dans le précèdent examen que je révise c'est noté:

1-j(w/2) l'argument est -arctan(w/2)

Merci de votre aide, Examen demain après midi, c'est pas facile de si remettre et la mémoire flanche...

[MacManus]

salut

(-jkw)^3 = (-1)^3 x j^3 x (kw)^3 = (-1) x (-j) x (kw)^3 = j(kw)^3
c'est donc un nombre complexe écrit sous la forme a+jb (avec a=0 et b=(kw)^3) C'est un imaginaire pure (partie réelle nulle) situé sur la partie positive de l'axe imaginaire. il a donc pour argument pi/2

[MacManus]

pour un nombre complexe (non nul) écrit sous la forme algébrique a+jb , il est possible de calculer son module et son argument de la manière suivante :

module :

Soit un argument du nombre complexe a+jb . Alors on a :



donc
donc, argument :

On procède de la même manière pour un nombre complexe écrit sous la forme a-jb (qui est le nombre complexe conjugué de a+jb)...mais il faut faire attention au signe "moins" : un argument de a-jb est , car la fonction arctangente est impaire ! Tu retrouves ainsi le fait que 1-j(w/2) a pour argument arctan(-(w/2) / 1 ) = arctan( -(w/2) ) = - arctan(w/2)

[Arnaud-29-31]

pour un nombre complexe (non nul) écrit sous la forme algébrique a+jb , il est possible de calculer son module et son argument de la manière suivante :

module :

Soit un argument du nombre complexe a+jb . Alors on a :



donc
donc, argument :

Attention, ceci n'est valable QUE pour a > 0.
Pour a < 0, cela devient

[MacManus]

oui merci d'avoir corrigé !

[megamario]

je vous remercie pour ses explications.

Merci

J'espère pas tomber la dessus. La Place, fourrier ou transformer en Z cela va mais les complexes j'ai du mal, tout comme les proba.

On verra sa cette après midi...