Triomino à 76 pièces

[Katlaf]

On suppose que le triomino comporte 76 pièces et que l'on joue à 2.
On suppose également que chacun des deux joueurs pioche un triomino et son adversaire un autre, jusqu'à épuisement des pièces.
Quelle est la probabilité pour que l'un des deux joueurs possède dans les 38 pièces qu'il a piochées les 6 pièces :
000-001-002-003-004-005 ?

[beagle]

.........................

[beagle]

................................................

[beagle]

......................................

[zygomatique]

salut

dans un ensemble à 38 pièces il y a parties à 38 éléments et parties à 38 éléments contenant les 6 pièces données

EDIT : modifié les valeurs numériques ... je sais plus compter !!!

[chan79]

salut
C'est 76 et 6, je pense

[Katlaf]

Chan79, je ne comprends pas bien ta remarque. Le triomino a 76 pièces DONT les 6 pièces 001..... 005.

[beagle]

oui zygomatique a raison sur la manière de le faire en C, à la réserve près de mettre les chiffres repris par chan79.

Pour moi strike !
J'ai changé de lieu de boulot, je me connecte sur maths forum pour me détendre les nerfs, petits passages rapides.Et mes messages ne sont pas réfléchis.C'est marrant de voir comment avec la fatigue, et quand pressé les signaux oranges ne fonctionnent plus.Il y a eu deux signaux oranges qui me faisaient tiquer sur ma réponse que j'ai balayé, ah, ah, ah.Bon ben désolé.

[chan79]

J'ai changé de lieu de boulot, je me connecte sur maths forum pour me détendre les nerfs, petits passages rapides.

Bonne adaptation au nouvel environnement !

[Katlaf]

Je ne suis pas certaine que la solution de zygomatique tienne compte du fait qu'il ne s'agit pas d'un tirage simultané des 38 pièces mais d'un tirage successif (une fois le joueur A une fois le joueur B), pièce par pièce, jusqu'à obtenir 38 pièces chacun. C'était aussi ma solution perso au moment où j'ai mis le problème sur le forum mais j'avais un gros doute sur ce point... et je l'ai encore !
Qu'en pensez-vous ?

[beagle]

Je ne suis pas certaine que la solution de zygomatique tienne compte du fait qu'il ne s'agit pas d'un tirage simultané des 38 pièces mais d'un tirage successif (une fois le joueur A une fois le joueur B), pièce par pièce, jusqu'à obtenir 38 pièces chacun. C'était aussi ma solution perso au moment où j'ai mis le problème sur le forum mais j'avais un gros doute sur ce point... et je l'ai encore !
Qu'en pensez-vous ?

oui l'ordre compte, donc favorable pour un joueur:
choisir les emplacements des 6 avec leur ordre dans les 38 distribués au joueur:
A (6,38)
à multiplier par choisir avec ordre les 32 autres pris dans les 76 -6
A(32,70)
favorables un joueur = 38/32 X 70/38

total issues possibles un joueur A (38,76) = 76 /38

proba devient: 70/32 X 38/76

soit (33x34x35x36x37x38) / (71x72x73x74x75x76) = 1309 / 103 660

pour un joueur

[beagle]

Bon alors il ne t'aura pas échappé que c'est le même résultat que proposé initialement par zygomatique.

Lorsque tu ordonnes la distribution des 38 triominos,
tu as 38! permutations du même ensemble d'éléments (vu qu'ils sont tous différents)
Si tu prends un représentant donné (par exemple dans l'ordre croissant), il représente tes 38! permutations
a la fois pour les évènements favorables et pour les évènements totaux possibles,
donc au final tu fais avec l'ordre :
38! le C favorables / 38! le C total
Bref, zygomatique n'aime pas trop se fatiguer, il démarre en C direct.

[beagle]

"Je me méfie de ce genre d'exo."
hé, hé, j'en connais un qui aurait bien fait de se méfier en début de fil!

[chan79]

Je remets mon message que j'avais effacé. Je me demandais si la proba d'avoir {000-001-002-003-004-005} est la même pour celui qui pioche en premier que pour l'autre. Mais la réponse est oui, jusqu'à preuve du contraire !

[zygomatique]

piocher à tour de rôle dans un seul tas ou virtuellement créer deux tas dans lequel le premier pioche dans le premier tas et le deuxième pioche dans le deuxième tas il n'y a aucune différence ...

et le premier qui choisit un tas à une chance sur deux de choisir le ""bon"" ou ""mauvais"" tas ...

[chan79]

OK pour moi
Du même genre:
Si on distribue un jeu de 32 cartes à 4 personnes, la probabilité d'avoir un carré d'as est la même pour les 4, quel que soit l'ordre de la distribution

[zygomatique]

je le pense : les 4 ensembles de 8 cartes sont simplement réordonnées d'une certaine façon pour être distribuées de cette façon et je ne crois pas que ça dépende du premier avec qui on commence

on peut considérer que chaque ensemble de 8 cartes est l'ensemble des cartes donc le rang est congru à 1, 2, 3 et 4 modulo 4 et il y a la même probabilité que la partie contenant les quatre as correspond à la première, deuxième, ....