Proba lancer de pieces

[louismarianne]

Bonjour à tous

J'ai un exercice à faire voici l'énoncé :

Quelle est la probabilité, si on lance 40 fois une pièce de monnaie équilibrée, d’obtenir pile 32 fois ou plus ? Vous pouvez utiliser l’approximation de la loi binomiale par une loi normale de mêmes espérance et variance?


Au départ je voulais juste calculer la proba pour X = 32 mais je me suis rendu compte qu'il faut calculer pour X=32, =33, =34, ..=40.

Donc j'ai voulu approximer la loi binomiale par une loi normal :
L’approximation de la loi binomiale B(n,p) par une loi normale donne N(np,sqrt(np(1-p)))
soit ici : N(40/2,sqrt(40/4)) .N(20,sqrt(10))

Mais je suis bloqué pour trouver la proba.

Si quelqu'un pouvait m'éclaircir ..

Merci et bonne journée !

[reb77]

Bonjour à tous

J'ai un exercice à faire voici l'énoncé :

Quelle est la probabilité, si on lance 40 fois une pièce de monnaie équilibrée, d’obtenir pile 32 fois ou plus ? Vous pouvez utiliser l’approximation de la loi binomiale par une loi normale de mêmes espérance et variance?


Au départ je voulais juste calculer la proba pour X = 32 mais je me suis rendu compte qu'il faut calculer pour X=32, =33, =34, ..=40.

Donc j'ai voulu approximer la loi binomiale par une loi normal :
L’approximation de la loi binomiale B(n,p) par une loi normale donne N(np,sqrt(np(1-p)))
soit ici : N(40/2,sqrt(40/4)) .N(20,sqrt(10))

Mais je suis bloqué pour trouver la proba.

Si quelqu'un pouvait m'éclaircir ..

Merci et bonne journée !

Bonjour

Attention c'est N(20,10) et pas sqrt(10), c'est la variance que l'on note dans la loi normale

Tu veux connaître P(X>32) ou X suit une loi binomiale de paramètre n,p, n=40 et p=0.5,
cela revient à calculer la proba que P(X-np>n*0.8-np)=P(X/n-p>32/n-p)
....=P(Z>q) =1-P(Z<q)

où Z=(X-np)/sqrt(np(1-p) et q=(32-np)/sqrt(np(1-p)

et Z suit une loi normale centrée réduite et donc q est le quantile de la loi normale..... A toi de jouer pour la suite.