Trigo

[xyz1975]

On tire exp[i((a+b)/2] comme facteur commun.

[ptitmatteo]

?????????????????????????????

[ptitmatteo]

ok
pour lavant dernier
z=-racine(2+racine(3))+i.racine(2-racine(3))
il demande z²
z²=[4;-pi/6]

apré il demande pour Z
mais je ne trouve ke le module mais pas l'argument

[xyz1975]

exp(ia)+exp(ib)=exp[i((a+b)/2] [exp[i((a-b)/2]+exp[i((b-a)/2] ]
= exp[i((a+b)/2](2cos((a-b)/2))

[ptitmatteo]

oui j'avais rouve sa
5°
pour lavant dernier
z=-racine(2+racine(3))+i.racine(2-racine(3))
il demande z²
z²=[4;-pi/6]

apré il demande pour Z
mais je ne trouve ke le module mais pas l'argument

[ptitmatteo]

??????????????????????

[ptitmatteo]

personne peut aider

[xyz1975]

dans 5mn je doix quitter; C'est bon pour z², posez z=[r;@]
D'une part z²=[4;-pi/6] et d'autre part z²=[r;@]²=[r²;2.@]
donc r²=4 et [email]2@=(-pi/6)+2k.pi[/email], k dans Z Si vous oubliez de rajouter 2kpi je vous tue(erreur de tous les étudiants) donc @=(-pi/12)+k.pi
Si k=0 @=-pi/12
Si k=1 @=-pi/12+pi=11pi/12.
On doit rejeter une des solutions car un complexe a un seul argument modulo 2pi.
On regarde le signe de la partie réelle et la partie imaginaire.
Si @=-pi/12 alors son cos est positif et comme Re(z)=r.cos@ alors Re(z) serai aussi positif ce n'est pas le cas car Re(z)=-racine(....).
finalement z=[2;11pi/12].

[ptitmatteo]

merci
cordialement