Cercle trigo

par **guitwo** » 05 Fév 2008, 17:07

Bonjour j'ai un exercice de trigo ou je dois résoudre des equations et ensuite placer les solutions sur le cercle trigo.
Mais pour une question je trouve
x=5pi/6 * 1/4 + 2kpi ou x= -pi/6 * 1/8 + 2kpi
J'aimerais savoir quelle est la techniques pour placer ce genre de solutions sur le cercle.
Je vois bien qu'il y a des points remarquables comme 5pi/6 et -pi/6 mais je ne sais pas quoi faire des 1/4 et 1/8.
Voila , merci .

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 17:32

Etes vous sûr des solutions ?

x=5pi/6 * 1/4 + 2kpi ou x= -pi/6 * 1/8 + 2kpi

La première donne ( je fais abstraction des 2kpi, qui sont des tours complets )

x = 5pi/24
angle non usuel mais comme pi c'est 180 ° , on peut le calculer en °, et en partant de l'angle 0 , on tourne dans le sens trigonométrique

Etes vous sûr de vos solutions ?

par **guitwo** » 05 Fév 2008, 17:37

Et bien apres avoir fait le calcul plusieurs fois je trouve toujours la meme chose mais il ya peu etre quelque chose que je fais mal.
L'equation a résoudre est
sin(3x-pi/4)=cos(x+pi/3)

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 17:53

En effet, les solutions ne sont pas des angles usuels
Par contre je trouve 5pi/48 et non 5pi/24
je vérifie et je trouve bien que les 2 angles à l'intérieur des parenthèse sont complémentaires ( 11,25 et 78,75 ° )

par **guitwo** » 05 Fév 2008, 17:59

oui j'ai 5pi/48 aussi je me suis trompé en écrivant le message.
Donc pour placer ça sur le cercle il n'y a pas de méthode particulière?
Je convertis en degrés et je place les solutions en me servant d'un raporteur?

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 18:13

Etant donné les angles en question , il n'y a pas vraiment d'autre solution !, à moins d'avoir un cercle trigonométrique avec des graduations en radians assez précises

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 18:16

La 2 ème solution me donne 13 pi /24

par **guitwo** » 05 Fév 2008, 18:29

humm ba je met mon calcul car je ne trouves pas l'erreure

3x-pi/4 = pi - pi/2 + x +pi/3
je trouves donc
2x = 12pi/12 - 6pi/12 + 4pi/12 + 3pi/12
2x = 12pi/12 - 13 pi/12
d'ou
x = -pi/24

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 18:42

guitwo a écrit:humm ba je met mon calcul car je ne trouves pas l'erreur

3x-pi/4 = pi - pi/2 + x +pi/3
je trouves donc
2x = 12pi/12 - 6pi/12 + 4pi/12 + 3pi/12
2x = 12pi/12 - 13 pi/12
d'ou
x = -pi/24

comment passez vous de 3 + 4 - 6 à -13 ?

par **guitwo** » 05 Fév 2008, 18:50

A ba voilà :id:
Mon erreur est ici .
Merci à vous :++:

par **xyz1975** » 05 Fév 2008, 19:17

Bonjour,
sin(3x-pi/4)=cos(x+pi/3) équivaut à cos(pi/2-(3x-pi/4))=cos(x+pi/3), soit alors cos(3x-3pi/4)=cos(x+pi/3)
3x-3pi/4=x+pi/3+2kpi ou 3x-3pi/4=-x-pi/3+2kpi
2x=13pi/12+2kpi ou 4x=5pi/12+2kpi
x=13pi/24+kpi ou x=5pi/48+kpi sauf erreur de calcul.
Pour représenter les solutions on remplace k dans chaque expression de x par deux valeurs entières consécutives. (0 et 1 par exemple cela vous fera 4 solutions sur le cercle trigonométrique)

par **ffpower** » 06 Fév 2008, 02:35

on peut les représenter sur le cercle,faut juste que le cercle soit assez grand:par exemple pour 5pi/48,on a 48=16*3,donc tu place d abord l angle pi/3(de sinus 1/2),puis tu divise 4 fois ton angle par 2 en tracant des bissectrices,tu obtient pi/48,et tu quintuple l angle...

vive les nombres constructibles a la regle et au compas^^

par **Huppasacee** » 06 Fév 2008, 03:48

xyz1975 a écrit:Bonjour,
sin(3x-pi/4)=cos(x+pi/3) équivaut à cos(pi/2-(3x-pi/4))=cos(x+pi/3), soit alors cos(3x-3pi/4)=cos(x+pi/3)
3x-3pi/4=x+pi/3+2kpi ou 3x-3pi/4=-x-pi/3+2kpi
2x=13pi/12+2kpi ou 4x=5pi/12+2kpi
x=13pi/24+kpi ou x=5pi/48+kpi sauf erreur de calcul.
Pour représenter les solutions on remplace k dans chaque expression de x par deux valeurs entières consécutives. (0 et 1 par exemple cela vous fera 4 solutions sur le cercle trigonométrique)

Il est vrai que le 2kpi se prend en compte avant résolution
donc les solutions sont (il y en a donc 6 )
x1 = 13pi/24 x2 = 13pi/12 + pi ( + 2pi nous ramène à x1 )
x3 = 5pi/48 x4 = 5pi/48 + pi/2
x5 = 5pi/48 + pi x6 = 5pi/48 + 3pi/2

par **xyz1975** » 06 Fév 2008, 20:27

Huppasacee a écrit:Il est vrai que le 2kpi se prend en compte avant résolution
donc les solutions sont (il y en a donc 6 )
x1 = 13pi/24 x2 = 13pi/12 + pi ( + 2pi nous ramène à x1 )
x3 = 5pi/48 x4 = 5pi/48 + pi/2
x5 = 5pi/48 + pi x6 = 5pi/48 + 3pi/2

Il y a 4 solutions :
Si k=-1 :
x1=13pi/24-pi=-11pi/24
x2=5pi/48-pi=-43pi/48
Si k=0 :
x3=13pi/24 x4=5pi/48
sauf erreur de calcul.
Régle : pour savoir le nombre de solutions il faut assurer un 2kpi au numérateur, le dénominateur est bien le nombre de solutions (si c'est relatif evidemment).

par **guitwo** » 10 Fév 2008, 16:30

xyz1975 a écrit:Bonjour,
sin(3x-pi/4)=cos(x+pi/3) équivaut à cos(pi/2-(3x-pi/4))=cos(x+pi/3), soit alors cos(3x-3pi/4)=cos(x+pi/3)
3x-3pi/4=x+pi/3+2kpi ou 3x-3pi/4=-x-pi/3+2kpi
2x=13pi/12+2kpi ou 4x=5pi/12+2kpi
x=13pi/24+kpi ou x=5pi/48+kpi sauf erreur de calcul.
Pour représenter les solutions on remplace k dans chaque expression de x par deux valeurs entières consécutives. (0 et 1 par exemple cela vous fera 4 solutions sur le cercle trigonométrique)

Bonjour dans la deniere ligne de calcul je n'arrive pas à comprendre comment on passe de 4x=5pi/12+2kpi
à x=5pi/48 + kpi pourquoi kpi et non kpi/2 si on divise par 4... ?

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