Trigo

par **bitonio** » 07 Sep 2006, 17:49

Salut à tous,

je me pose une question... Il est évident que la somme de deux applications continues de même fréquences est une application de même fréquence... Cependant, comment peut on le démontrer ? Est-ce admis ?

si on a

, peut on directement dire que c'est bien une application de même fréquence que cos et sin, à savoir

Merci d'avance

EDIT :En fait, mon réél problème n'est pas tout à fait ce que j'ai dit ... Je cherche à monter que si deux fonctions g et f sont sinusoidales de meme fréquence omega,, alors toute combinaison linéaire des deux est aussi une sinusoide de fréquence omega ...

par **nekros** » 07 Sep 2006, 17:50

Salut,

Tu veux dire de même période non ?

par **bitonio** » 07 Sep 2006, 17:52

non fréquence, mais je présume que ca revient au meme non ?

par **Flodelarab** » 07 Sep 2006, 17:52

bitonio a écrit:Salut à tous,

je me pose une question... Il est évident que la somme de deux applications continues de même fréquences est une application de même fréquence... Cependant, comment peut on le démontrer ? Est-ce admis ?

si on a , peut on directement dire que c'est bien une application de même fréquence que cos et sin, à savoir

Merci d'avance

a pour période

et non pas

facile de s'en convaincre: calcule f(x+T) et tu dois trouver f(x)

ok?

par **bitonio** » 07 Sep 2006, 17:54

en effet, le temps que je corrige mon message vous avez deja répondu :zen: c'est sin et cos (et non deux fois cos) et biensur

par **bitonio** » 07 Sep 2006, 17:55

En fait, mon réél problème n'est pas tout à fait ce que j'ai dit ... Je cherche à monter que si deux fonctions g et f sont sinusoidales de meme fréquence omega,, alors toute combinaison linéaire des deux est aussi une sinusoide de fréquence omega ...

par **Flodelarab** » 07 Sep 2006, 18:04

toujours pareil: si g1 et g2 sont tes fonctions
et f(x) = k g1(x) + k' g2(x)
f(x+T)= ..... = f(x)

CQFD

par **haydenstrauss** » 07 Sep 2006, 18:04

CQFD ...

Enfin vite di lol tu n'as rien démontrer la :p

par **haydenstrauss** » 07 Sep 2006, 18:05

enfin remarque c'est assez imédiat lol

par **bitonio** » 07 Sep 2006, 18:07

Flodelarab a écrit:toujours pareil: si g1 et g2 sont tes fonctions
et f(x) = k g1(x) + k' g2(x)
f(x+T)= ..... = f(x)

CQFD

en effet, mais comment peut on etre sur, bien qu'on soit certain que ca soit périodique, que ca soit une sinusoidale ... ca pourrait etre autrement périodique quoi...

par **haydenstrauss** » 07 Sep 2006, 18:08

Ha tu veux savoir comment on est sur que c'est omega sur 2 pi qui est la periode ?

par **bitonio** » 07 Sep 2006, 18:09

non pas du tout, ca c'est admis pour moi ... Je veux savoir comment on peut être sur que la somme d'une fonction cos et d'une sin est bien une sinusoidale, et non pas une fonction périodique autre que sinusoidale

par **Flodelarab** » 07 Sep 2006, 18:13

bitonio a écrit:en effet, mais comment peut on etre sur, bien qu'on soit certain que ca soit périodique, que ca soit une sinusoidale ... ca pourrait etre autrement périodique quoi...

Compris!

Ben si tu factorise par ton sinus .... y'aura plus qu'une composition linéaire de tes facteurs et pas de ta fonction sinus

C possible ?

par **bitonio** » 07 Sep 2006, 18:16

j'essaye de trouver, je te dis très bientot :p

par **Flodelarab** » 07 Sep 2006, 18:21

Si tu peux pas factoriser, non seulement, tu n'est pas sur de trouver un sinus, mais en plus, je peux t'affirmer que ça n'en est pas un !!!!!!!

c alors une décomposition en série de Fourrier qui dit que toute fonction périodique est décomposable en somme de sinus .....

par **bitonio** » 07 Sep 2006, 18:23

hum, je suis parti avec

mais je me retrouve avec des quotients de sinus... Je cherche si je peux m'en débarasser...

par **Flodelarab** » 07 Sep 2006, 18:25

Donne nous tes vraies fonctions de départ pour qu'on t'aide

Rq: sin(2x)=2sin(x)cos(x) il me semble

par **bitonio** » 07 Sep 2006, 18:29

je n'ai pas de fonction en fait, je pars de la définition d'une fonction périodique:

Je somme deux fonctions g et f du type de f, le tout avec des coefficients (combinaison linéraire quoi)

J'arrive à k (fonction de la somme des deux):

ou

sont des constantes...

et je dois montrer que k est sinusolidale

par **Flodelarab** » 07 Sep 2006, 18:33

Et tu veux koi ? trouver la période ? on t'as dit comment faire

prouver que c un sinus? pour alpha et beta qqoncque, ce n'est pas un sinus

par **bitonio** » 07 Sep 2006, 18:38

je te donne l'énoncé en entier ... ca sera plus clair je pense:

soit

On appelle sinusoïde de fréquence

toute fonction f de la forme

a) soient a et b des rééls, montrer l'existance des rééls (A,

) tels que

pour tout x

=> ca pas de problème

b) Montrer que si f et g sont deux sinusoïdale de fréquence

, toute combinaison linéaire de ces deux fonctions est aussi une sinusoïde de fréquence

=> voila le probleme que j'essai de t'expliquer

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