Trigo

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir,

En khôlle, j'ai eu le calcul suivant :

Soit
Montrer que

Je me doute que le calcul peut être mené aisément si l'on s'y prend bien dès le début, mais je suis parti par :

d'où
Là j'ai remarqué que ; que et pareil pour les autres.
J'aboutis à qui me mène vers une impasse.
Le calcul a l'air totalement faux. Mais par manque de temps je n'ai pu envisager une autre piste.

Quelqu'un aurait-il une idée ?
Merci !

[Luc]

Salut,

je pense qu'on peut s'en sortir avec les nombres complexes (interprétation géométrique de la formule? aucune idée)

[Kikoo <3 Bieber]

C'est vrai que vu comme ça, le calcul n'est pas très ragoutant ^^
Je vais réfléchir à un développement par l'arc double. Les complexes ne sont pas ce qu'attendait le khôlleur.

[Luc]

C'est vrai que vu comme ça, le calcul n'est pas très ragoutant ^^
Je vais réfléchir à un développement par l'arc double. Les complexes ne sont pas ce qu'attendait le khôlleur.

c'est quoi l'arc double?

[Kikoo <3 Bieber]

Genre des machins comme sin²(x)=[1-cos(2x)]/2

Bref, du vocable pour dire finalement assez peu :p Voire même pour paraitre pompeux !

[Dlzlogic]

Bonsoir,
A ta place, j'airais chercher du côté de Moivre

[Luc]

Genre des machins comme sin²(x)=[1-cos(2x)]/2

Bref, du vocable pour dire finalement assez peu :p Voire même pour paraitre pompeux !

En remplaçant c par , on transforme les cosinus en sinus.

Sur le papier, ça simplifie les choses. On obtient une expression symétrique en a et b à gauche, et une autre à droite. Reste à montrer qu'elles sont égales, et je n'y arrive pas malgré mes tentatives...
Je pense qu'on peut y arriver en exprimant tous les cosinus et sinus en fonction de et .

EDIT : ahah, j'ai mal lu l'énoncé, c'est c= et pas . Pas de quoi s'étonner alors :we:

[Kikoo <3 Bieber]

Je prends en compte vos conseils Luc et Dlzlogic ! Je verrai ça avec mon prof ou lorsque j'aurai du temps, après mon DS de demain :cry:

[Luc]

Je prends en compte vos conseils Luc et Dlzlogic ! Je verrai ça avec mon prof ou lorsque j'aurai du temps, après mon DS de demain

Évidemment, avec le bon énoncé, c'est beaucoup plus facile!
Il suffit de remplacer sin(c) par sin(a+b), cos(c) par -cos(a+b) et de développer bêtement avec les formules d'addition, ainsi que le carré.
Le terme 2sin(a)cos(a)sin(b)cos(b) apparaît à gauche et à droite, donc se simplifie.

On utilise ensuite cos^2+sin^2=1 deux fois pour remarquer que les deux membres de l'équation sont égaux.

Joli résultat dont il existe sûrement une interprétation géométrique!

[Luc]

Petite variante (pas trop dure à déduire de l'exercice précédent)

Soit
Montrer que

Il paraît qu'on peut également utiliser la loi des sinus et la loi des cosinus pour obtenir ce résultat.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Hier, j'avais pas les yeux en face des trous.
a,b et c sont les angles d'un triangle de côté A,B,C.
A² = B² + C² - 2BCcos(a)
En écrivant les 3 cos, et en tenant compte que
A/sin a = B/sin b = C/sin c =2R, ça devrait aller.