Transformée de Fourier

[MacManus]

Bonjour,

Soit f (R) telle que la fonction g(x)=xf(x) est intégrable.
Montrer que la transformée de Fourier de f, , est de classe (R).

On peut dire que g(R) et que la dérivée de la transformée de Fourier de f s'écrit :
= = =
or =
Donc on peut dire que est bornée et que d'après le théorème de Riemann-Lebesgue,

Donc est continue

Est-ce correct ?
Merci pour votre aide!

[tize]

Bonjour,
je ne comprends pas ton raisonnement quand tu écris à la fin : (Tf)'->0 donc Tf est Continue...?
Ne suffit-il pas d'utiliser le théorème de dérivation sous le signe ...

[Purrace]

En effet , pour moi le théorème dérivation sous le signe intégrale permet de conclure immédiatement de la derivation donc de la continuité.

[MacManus]

Très bien très bien je n'y pensais plus! Mais alors il faut appliquer ce théorème à f ou à g ? je suis un petit peu perdu...

[MacManus]

En fait il faut dire que la fonction est dérivable sur R donc continue sur R et par conséquent intégrable sur R. De plus elle est bornée par. On peut donc dériver sous le signe intégral...et alors est continue...c'est bien ça ?

En tout cas merci pour vos réponses!

[tize]

voici le théorème en question...