Transformée de Fourier d'une sinusoïde amortie

[pilous]

Bonjour à tous. Je suis élève en deuxième année de classe préparatoire et j'ai quelques problèmes avec mon TIPE.
En résumé, j'ai acquis le son émis par un diapason lorsqu'on le frappe avec un marteau, signal qui s'avère être une fonction sinusoïdale amortie dont l'enveloppe est une exponentielle décroissante. J'ai ensuite calculé sa transformée de Fourier afin d'avoir accès à la fréquence de la sinusoïde (qui est la fréquence propre du diapason).
En effet, le pic de la transformée correspond à cette fréquence, mais mon problème est que je ne sais pas trop pourquoi : j'ai assez peu de connaissance sur la transformée de Fourier (je me suis arrêté aux séries...) et du coup je me demande par quel miracle le pic de la transformée d'une fonction sinusoïdale décroissante (et donc non périodique) correspond bel et bien à la fréquence qu'aurait la sinusoïde si elle n'était pas amortie.
J'espère avoir été assez clair, merci d'avance!

[Pythales]

L'amplitude diminue, mais la période reste constante (du moins en 1ère approximation)

[pilous]

Ça je l'admet volontiers mais mon problème c'est que justement on ne peut pas parler de période, je me demande en fait ce qui fait que le pic de la transformée correspond à la fréquence de la PSEUDO-sinusoide... Comment expliquer intuitivement que le plus important dans la transformée d'une sinusoïde amortie est justement la sinusoïde associée?