Transformation de matrices

[PhilT]

Ce nouveau sujet fait suite à celui du 31/08

http://www.maths-forum.com/transformations-matrices-166591.php

qui a été fermé vraisemblablement suite à des interventions loufoques d'une espèce de troll...

Bref, déjà, merci à celles/ceux qui m'ont aidé efficacement.

J'ai terminé l'exercice en traitant les cas pour lesquels le rang de A est > Robot, si par hasard tu reprends ce message.

Tout s'éclaire quand on connaît le lien entre
- opérations élémentaires sur les lignes et multiplication à gauche par une matrice inversible,
- opérations élémentaires sur les colonnes et multiplication à droite par une matrice inversible.
Connais-tu ce lien ?

Oui il est mentionné en cours, mais j'avoue que je ne sais pas l'expliquer ; c'est un point que je dois approfondir dans la théorie du calcul matriciel. Déjà je n'avais pas compris que ce n'est que dans le cas de la recherche de la matrice inverse qu'il ne faut pas "mélanger" opérations sur lignes et sur colonnes; ce n'est bien que dans ce cas là ?

Merci en tout cas de m'avoir permis d'avancer sur cet exercice

[PhilT]

Pour autant je ne sais pas dire par quel paire de vecteurs ce plan est engendré

pardon, si ça je sais....je veux savoir s'il est correct d'écrire : c'est le plan vectoriel engendré par deux droites vectorielles de R3, elles mêmes engendrées resp. par les deux vecteurs colonnes linéairement indépendants de A ?

Merci de me dire

[Robot]

je veux savoir s'il est correct d'écrire : c'est le plan vectoriel engendré par deux droites vectorielles de R3, elles mêmes engendrées resp. par les deux vecteurs colonnes linéairement indépendants de A ?

C'est correct, mais c'est bien plus direct de dire que c'est le plan vectoriel engendré par deux vecteurs linéairement indépendants !

Pour l'histoire de mélanger ou non opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes, une nouvelle fois, tout dépend de l'information que l'on veut obtenir par cette suite d'opérations. Si on veut par exemple une base de l'image, on l'obtiendra facilement en échelonnant la matrice par des opérations élémentaires uniquement sur les colonnes (afin de ne pas modifier l'espace vectoriel engendré par les colonnes).

Pour l'interprétation des opérations élémentaires en termes de multiplication par une matrice inversible, tu peux commencer par regarder la page wikipedia ou aller voir une foultitude de cours sur internet. Il vaut mieux cependant lire un manuel sérieux.

[paquito]

Bonjour,

Déjà, on applique la méthode de gauss pour résoudre facilement des systèmes linéaires; dans ta matrice A, le dernier coefficient de la 2° ligne doit être 2 et pas 3. Et ta matrice A' est:

[PhilT]

C'est correct, mais c'est bien plus direct de dire que c'est le plan vectoriel engendré par deux vecteurs linéairement indépendants !

Pour l'histoire de mélanger ou non opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes, une nouvelle fois, tout dépend de l'information que l'on veut obtenir par cette suite d'opérations. Si on veut par exemple une base de l'image, on l'obtiendra facilement en échelonnant la matrice par des opérations élémentaires uniquement sur les colonnes (afin de ne pas modifier l'espace vectoriel engendré par les colonnes).

Pour l'interprétation des opérations élémentaires en termes de multiplication par une matrice inversible, tu peux commencer par regarder la page wikipedia ou aller voir une foultitude de cours sur internet. Il vaut mieux cependant lire un manuel sérieux.

merci pour les précisions et le conseil :lol3:

[PhilT]

>> Robot : je me permets de te demander quel manuel "sérieux" tu recommanderais ?

Merci par avance si tu estimes devoir répondre à cette question ;

[Robot]

Le Grifone d'algèbre linéaire couvre pas mal de choses (y compris pour l'algèbre bilinéaire). Il y avait quelques erreurs dans les premières éditions, elles ont sans doute été corrigées. Je ne me souviens plus si la relation entre opération élémentaire et produit par une matrice y est bien faite.

[PhilT]

Oui J Grifone est souvent cité comme référence en algèbre linéaire ; ii s'y trouve un paragraphe consacré au calcul de l'inverse d'une matrice mais pas sûr que ce que la page wikipêdia que tu as mise en ligne appelle "interprétation multiplicative" des opérations élémentaires sur matrices y soit explicité.

Pour moi, idéalement, j'aimerais trouver un document qui mette en regard la multiplication a gauche d'une matrice par une autre matrice, et ce qui se passe quand on agit sur les lignes de la matrice par opérations élémentaires (idem pour droite et colonnes)

Après peut être que si je prends le temps de me fabriquer un bon exemple je vais trouver par moi-même, ça serait le meilleur moyen pour que je l'assimile définitivement.

Maintenant il faut que je passe à un chapitre sur les projections et symétries sur un sev par rapport à un autre sev qui lui est supplémentaire...

En tout cas encore merci pour m'avoir éclairci des notions fondamentales de calcul matriciel appliqué à la théorie des ev.

[Robot]

As-tu au moins regardé la page wikipedia que j'ai mise en lien ?

[PhilT]

As-tu au moins regardé la page wikipedia que j'ai mise en lien ?

Bien sûr, j'y fais même référence dans mon précédent message !

[Robot]

Bien sûr, j'y fais même référence dans mon précédent message !

Oui, excuse moi. Il y a aussi l'université en ligne, mais ce n'est pas très bien fait.

[PhilT]

Ca dépend des chapitres, et UEL offre pas mal d'exercices corrigés graduels qui aident à progresser je trouve. Wikipedia devient vite ardu le plus souvent, à mon modeste niveau en tout cas ; sur la page que tu as mise en lien, ça va à peu près, amis en général je ne me précipite pas sur wikipédia 'pour les maths et les sciences en tout cas), j'a été souvent trop vite découragé par les "décollages quasi verticaux" pour traiter d'un thème...

encore merci pour tout

[Robot]

Quand je dis "Ce n'est pas très bien fait", je parle des pages en question, pas de l'ensemble.