J'utilise les transformations conformes afin de résoudre un problème d'électrostatique. J'ai compris le principe de la méthode qui consiste à ramener le problème à une géométrie connue. J'ai étudié aussi rapidement la transformation de Schwarz-Christofell qui permet de transformer le demi plan complexe supérieur en un polygone via une formule du type :
ps: j'ai utilisé les cours suivant si ca intéresse quelqu'un :
http://www.ercangurvit.com/analysecomplexe/
J'étudie actuellement un exemple qui dit utiliser la formule de Schwarz - Christofell mais la transformation est la suivante :
Dans l'intégrale on n'a donc plus une expression du type
J'essaye dans un premier temps de comprendre comment fonctionne cette transformation (on peut développer ce point si certains d'entre vous sont calés sur le sujet).
Sinon mon autre problème qui trouvera peut être plus facilement une réponse consiste à intégrer la transformation précédente. Il faut apparemment poser
Ensuite il faut poser
Et le résultat est :
Et là je sèche, j'ai essayé de calculer l'intégrale avec le changement de variable mais je ne vois pas comment on peut se retrouver avec une somme dans le résultat.
Donc si quelqu'un à une idée, ou une piste à explorer ...
Je suis aussi preneur si vous avez des liens sur le sujet, notamment sur ce type de transformation, variante de la formule de schwarz-christofell.
Merci beaucoup !