Topologie Espaces vectoriels normés

[nelloune]

Bonsoir, notre prof nous a donné un exercice avec notamment comme question:
J={(x,y) E R^2| x^2+y^2<4, y>1, y<2-x}
1) Dessiner J
2) Montrer qu'il est ouvert en l'exprimant comme l'union ou l'intersection des boules ouvertes.

Merci d'avance.

[aviateur]

Bonjour
C'est un peu tordu comme exercice: montrer quelque chose d'évident en faisant compliqué.
Bref, toutes les boules ci-dessous sont des boules ouvertes avec comme distance la distance euclidienne.

Soit


Soit maintenant les points
et

Les points
. et les boules

Alors

[nelloune]

Merci beaucoup pour votre réponse, malheureusement je bloque aussi sur la première question qui est de dessiner l'ensemble je ne sais pas comment m'y prendre ?

[aviateur]

Et bien
x^2+y^2<4 c'est la boule B_0.
y>1 c'est un demi-plan (tracer y=1)
idem y<2-x (tracer y=2-x)

[nelloune]

D'accord merci !