[MATRICE]

[BelzeButt]

Bonsoir,

Je doit calculer l'inverse de cette matrice.
c'est pas très lisible sur la photo du coup je détail ce que j'ai fais

1) j'ai intervertis la Ligne1) et la ligne 3)
2) j'ai soustrait: L2-2L1
3) j'ai divisé L2/4
4) J'ai fais L1-2L2

et maintenant je suis bloqué je n'arrive pas a retrouvé ma matrice identité sur la dernière ligne

[pascal16]

peut être que la question d'avant aide
A^3 - 6A-9I= 0
soit A[(A²-6I)/9] =I

donc [(A²-6I)/9] c'est quoi pour A ?

[BelzeButt]

peut être que la question d'avant aide
A^3 - 6A-9I= 0
soit A[(A²-6I)/9] =I

donc [(A²-6I)/9] c'est quoi pour A ?

Nan justement, c'est la question d'après

C'est au niveau de l'inversibilité de la matrice que je suis bloqué

[pascal16]

pour ton inversion
tu prends ta dernière ligne à laquelle tu retranches la seconde
tu divises ta nouvelle dernière ligne par 2

j'ai pas vérifié tes calculs, mais tu dois avoir des multiples de 1/9 partout

[mehdi-128]

[pascal16]

à calculatrice : élever la matrice à l'exposant -1

[Carpate]

Et sans calculatrice tu as (entre autres) : http://wims.unice.fr/wims/fr_tool~linear~matrix.html

[aviateur]

Bonjour il y a toujours plusieurs façons de calculer l'inverse d'une matrice. Cela dépend du contexte, c'est à dire des situations particulières.
Mais la façon la plus plus économique (dans le cas général), c'est celle qu'essaye d'utiliser
@Belzbutte. Il faut savoir que quand la matrice est de grande taille (4, 10, ...1000) c'est celle là que l'on utilise. En fait on peut la programmer.
Je pense donc qu'il faut lui apporter de l'aide dans cette méthode. C'est ce que fait @pascal16 qui a corrigé la ligne 4) de @Belzebutte. Je conseille donc à @Belzebute de poursuivre cet aide. Non pas que les autres remarques sont inutiles mais il risque d'y avoir ici confusion pour le questionneur.
Concernant la question suivante on lui demande de retrouver l'inverse de A grâce à son (un) polynôme annulateur. C'est un autre exercice.
Maintenant la formule donnée par @medhi-128 est fortement déconseillée (sauf pour n=2) car peu économique et aussi source d'erreurs de calculs (même avec n=3). Essayer d'inverser une matrice de taille n=4 avec cette formule!

[BelzeButt]

Bonjour il y a toujours plusieurs façons de calculer l'inverse d'une matrice. Cela dépend du contexte, c'est à dire des situations particulières.
Mais la façon la plus plus économique (dans le cas général), c'est celle qu'essaye d'utiliser
@Belzbutte. Il faut savoir que quand la matrice est de grande taille (4, 10, ...1000) c'est celle là que l'on utilise. En fait on peut la programmer.
Je pense donc qu'il faut lui apporter de l'aide dans cette méthode. C'est ce que fait @pascal16 qui a corrigé la ligne 4) de @Belzebutte. Je conseille donc à @Belzebute de poursuivre cet aide. Non pas que les autres remarques sont inutiles mais il risque d'y avoir ici confusion pour le questionneur.
Concernant la question suivante on lui demande de retrouver l'inverse de A grâce à son (un) polynôme annulateur. C'est un autre exercice.
Maintenant la formule donnée par @medhi-128 est fortement déconseillée (sauf pour n=2) car peu économique et aussi source d'erreurs de calculs (même avec n=3). Essayer d'inverser une matrice de taille n=4 avec cette formule!

Au moment où j'ai posé ma question je ne m'étais pas encore penché sur la question d'après ^^'

Mais merci à vous tous de votre aide

[pascal16]

Il y a un truc cool dans la formule avec la comatrice :
Quand la matrice est à coefficients entiers, la matrice finale s'exprime sous forme 1/det * une matrice sympa.

ici det(A) = 9, donc on sait qu'on va trouver des coefficients avec des neuvièmes partout et il est alors sympa d'exprimer l'inverse par 1/9 * une matrice sympa.



ici, avec les 0, la résolution par inversion d'un système AX=B par substitution est rapide

[aviateur]

@pascal 16 effectivement ici comat A est "relativement" sympa mais en général c'est une horreur du point de vue calculs.
Pour n=3 il y a eu 9 détérminants de taille 2 et 1 de taille 3.
pour n=4 cela fait 16 déterminants de taille 3 + 1 de taille 4.
Il faut y voir un intérêt plutôt théorique que technique de calculs.

[pascal16]

au passage, je me suis amusé à inverser la matrice avec la matrice identité écrite en dessous de la matrice A.
Ca loge bien mieux sur la feuille.