[Résolu]

[dudumath]

Bonjour à tous.

Je bloque sur un petit exo, le voici:

une suite à termes positifs, tel que converge pour tout entier n. On note sa somme

Je dois montrer d'une part que

~ lorsque n->+oo

d'autre part que

si (u) et (v) sont deux suites telles que ~n->+oo alors

~ lorsque n->+oo

pour la 2nde question j'ai développé mon idée dans le post suivant et pour la 1ère je ne vois vraiment comment démarrer

Si jamais cela vous inspire...

[dudumath]

J'ai peut-être trouvé quelquechose pour la 2, je le post, mais pour la 1 toujours pas

[dudumath]

Voici mon idée pour la 2nde question



En remplaçant dans l'expression plus haut, on trouve donc:

~

Alors tend vers 0 en +oo donc U_n ~ V_n

Reste à résoudre la 1ère...

[Ben314]

Salut,
Pour le 1), pour fixé, je poserais bien .
Il faut montrer que, c'est à dire que tend vers 0.
Or, on a (où est une constante ) et, si on suppose par exemple que , on a .
Je pense que l'on conclue avec ça (et que le résultat est faux si on ne suppose pas qu'il y a une infinité de non nuls)


Edit : Ta réponse au 2) me parrait parfaitement correcte.

[dudumath]

Désolé, j'ai mal donné l'énoncé, les termes de la suite sont strictement positifs donc merci beaucoup!!!