Bonjour !
Je n'arrive pas à trouver la réponse de cette question:
démontrer que l'équation y^5-4y^4+2x^3*y^2+3x²*y-2=0 définit une courbe lisse au voisinage du point (1,1).
Déterminer l'équation de la droite affine tangente à C au point (1,1).Donner un vecteur normal à la courbe au point (1,1).
Merci d'avance!
Titre non conforme
3 messages
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par alavacommejetepousse » 21 Mar 2008, 11:02
bonjour
théorème des fonctions implicites
localement y = f(x) ; la courbe de f est lisse
théorème des fonctions implicites
localement y = f(x) ; la courbe de f est lisse
par busard_des_roseaux » 21 Mar 2008, 11:46
bjr,
Soient)
un point de la courbe
et)
un point du plan.
La courbe est définie par son équation (polynomiale)
=0)
d'où:
=0)
la différence-f(x_{0},y_{0}))
va donner, en différentiant,
-f(x_{0},y_{0})=(x-x_{0}) d_{x}f(x_{0},y_{0})+(y-y_{0}) d_{y}f(x_{0},y_{0})+o(||\vec{M_{0}M}||))
f étant continue, on peut penser que, pour M voisin de
, plus f(x,y) est proche de zéro, plus M est proche de
Parmi les points M, proches de, rangés sur une droite,
ceux sur la droite d'équation:
 d_{x}f(x_{0},y_{0})+(Y-y_{0}) d_{y}f(x_{0},y_{0})=0)
ont le meilleur contact avec la courbe, dans leur ensemble, par rapport à d'autres points,
qui seraient alignés sur une autre droite passant par
Un vecteur normal est donné par,d_{y}f(x_{0},y_{0}) \right))
Soient
et
La courbe est définie par son équation (polynomiale)
d'où:
la différence
f étant continue, on peut penser que, pour M voisin de
Parmi les points M, proches de
ceux sur la droite d'équation:
ont le meilleur contact avec la courbe, dans leur ensemble, par rapport à d'autres points,
qui seraient alignés sur une autre droite passant par
Un vecteur normal est donné par
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